Решение: Подсчёт чисел по условиям
Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 49 635], остаток от деления которых на 13 равен 7, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 12. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
В ответ запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число. Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц.
Решение по шагам
6 шаговЧисла, дающие остаток 7 при делении на 13, имеют вид $13k+7$. На заданном отрезке $1078 \leq k \leq 3817$, поэтому всего чисел $3817-1078+1=2740$.
$$n=13k+7$$Для делимости на 5 необходимо $k \equiv 1 \pmod 5$. Таких значений 548.
Для делимости на 12 необходимо $k \equiv 5 \pmod {12}$. Таких значений 228.
Числа, делящиеся одновременно на 5 и 12, делятся на 60. Таких значений 45.
По формуле включений и исключений количество чисел, не делящихся ни на 5, ни на 12, равно $2740-548-228+45=2009$.
Наибольшее число с остатком 7 при делении на 13 на заданном отрезке — $49628$. Оно не делится ни на 5, ни на 12.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учесть числа, одновременно делящиеся на 5 и 12.
Ошибиться в границах отрезка при подсчёте значений $k$.
Записать сначала максимальное число, а не количество.