Решение: Максимальное число повторений
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Команда «сместиться на $(a, b)$» перемещает Чертёжника из точки $(x, y)$ в точку $(x+a, y+b)$, где $a$ и $b$ — целые числа. Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ» выполняет последовательность команд указанное число раз.
Чертёжнику был дан алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на $(4, -1)$
ПОВТОРИ … РАЗ
сместиться на $(…, …)$
сместиться на $(-4, 4)$
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на $(-28, -17)$
КОНЕЦ
В результате выполнения алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Решение по шагам
5 шаговОбозначим число повторений через $n$, а первое неизвестное смещение — через $(a,b)$. По оси $x$ суммарное смещение равно нулю:
$$4+n(a-4)-28=0$$Отсюда произведение $n(a-4)$ должно быть равно $24$, поэтому $n$ является делителем числа $24$.
$$n(a-4)=24$$По оси $y$ суммарное смещение также равно нулю:
$$-1+n(b+4)-17=0$$Следовательно, $n(b+4)=18$, поэтому $n$ является делителем числа $18$.
$$n(b+4)=18$$Наибольшее натуральное число, являющееся общим делителем чисел $24$ и $18$, равно $6$. При этом $a=8$, $b=-1$ — целые числа, поэтому такое значение допустимо.
$$\gcd(24,18)=6$$Где здесь ошибаются
Учитывают только одну координату и получают слишком большое число.
Забывают начальное смещение $(4,-1)$ или конечное смещение $(-28,-17)$.
Ищут сумму, а не наибольший общий делитель чисел $24$ и $18$.