Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
В первом цикле Черепаха обходит прямоугольник со сторонами 22 и 6.$$0 \leq x \leq 6,\quad 0 \leq y \leq 22$$
- 2
После первого цикла Черепаха возвращается в начало координат. Команды при поднятом хвосте перемещают её в точку $(5, 1)$ и направляют вверх.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Команда «сместиться на $(a, b)$» перемещает его из точки $(x; y)$ в точку $(x+a; y+b)$. Цикл «ПОВТОРИ число…
- 1
Обозначим число повторений через $n$, а неизвестную команду — через $(a,b)$. За один цикл суммарное перемещение равно $(a+5, b-7)$.$$(a+5, b-7)$$
- 2
Суммарное перемещение по оси $x$ должно быть нулевым:$$-2+n(a+5)-34=0,\quad n(a+5)=36$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
После первого цикла Черепаха возвращается в начало координат. Она рисует прямоугольник с координатами $0 \le x \le 20$, $0 \le y \le 10$.$$N_1=(20+1)(10+1)=231$$
- 2
При поднятом хвосте Черепаха перемещается в точку $(6,8)$ и поворачивает голову вверх. Второй цикл рисует прямоугольник $6 \le x \le 13$, $8 \le y \le 18$.$$N_2=(13-6+1)(18-8+1)=8\cdot11=88$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент она находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат…
- 1
Первые команды задают прямоугольник с координатами $0 \leqslant x \leqslant 38$ и $0 \leqslant y \leqslant 32$.$$N_1=(38+1)(32+1)=39\cdot33=1287$$
- 2
После подъёма хвоста Черепаха перемещается в точку $(17,7)$. Последняя часть алгоритма задаёт прямоугольник $17 \leqslant x \leqslant 35$, $-22 \leqslant y \leqslant 7$.$$N_2=(35-17+1)(7-(-22)+1)=19\cdot30=570$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения алгоритма. Алгоритм перебирает все целые значения $t$ от $-100$ до $100$ включительно и увеличивает счётчик, если выполняется…
- 1
Условие увеличения счётчика имеет вид:$$2(t - 10)(t + 21) \leq 0$$
- 2
Корни выражения равны $t = -21$ и $t = 10$. Так как коэффициент при произведении положительный, неравенство выполняется на отрезке $[-21; 10]$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на $(a, b)$», где $a$, $b$ — целые числа. Эта команда…
- 1
Суммарное перемещение Чертёжника по оси $x$ должно быть равно нулю:$$-6+n(a+3)-30=0$$
- 2
Суммарное перемещение по оси $y$ также должно быть равно нулю:$$-3+n(b-5)-24=0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 48 235], которые делятся на 5 или 6 и не делятся на 10, 11, 13. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
- 1
Переберём все целые числа от 14 014 до 48 235. Для каждого числа проверим условие: оно кратно 5 или 6 и не кратно 10, 11 и 13.$$((n \bmod 5 = 0) \lor (n \bmod 6 = 0)) \land (n \bmod 10 \ne 0) \land (n \bmod 11 \ne 0) \land (n \bmod 13 \ne 0)$$
- 2
Количество чисел, прошедших проверку, равно 5826.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
По первой части алгоритма строится первая фигура: при каждом повторении Черепаха проходит вертикальный отрезок длиной 5 и горизонтальный отрезок длиной 11, меняя направление на 180 градусов после пары команд.
- 2
Команды при поднятом хвосте смещают начало второй фигуры на 3 единицы по горизонтали и на 3 единицы по вертикали.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Определите, при каком наибольшем введённом значении переменной $s$ программа выведет число 64. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.
- 1
В начале работы программы $n = 1024$. На каждой итерации цикла значение $n$ целочисленно делится на $2$.
- 2
Определим число итераций, после которых программа выведет $64$:$$1024 \mathbin{//} 2^k = 64 \Rightarrow 2^k = 16 \Rightarrow k = 4$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
После первой команды Повтори Черепаха возвращается в начало координат и рисует прямоугольник с вершинами $(0,0)$, $(0,1)$, $(-16,1)$ и $(-16,0)$. Его диапазоны координат: $-16 \leq x \leq 0$, $0 \leq y \leq 1$.
- 2
После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(-10,-7)$ и затем рисует второй прямоугольник с вершинами $(-10,-7)$, $(-10,10)$, $(-3,10)$ и $(-3,-7)$. Его диапазоны координат: $-10 \leq x \leq -3$, $-7 \leq y \leq 10$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 100 000…
- 1
Считываем все числа из файла и находим минимальный элемент последовательности.$$m = \min(a_1, a_2, \ldots, a_n)$$
- 2
Перебираем все пары соседних элементов $(a_i, a_{i+1})$ при $1 \leq i < n$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Алгоритм представлен на пяти языках программирования. Функции $\mathrm{abs}$ и $\mathrm{iabs}$ возвращают…
- 1
В цикле переменная $R$ заменяется на значение $F(t)$, если оно не больше текущего значения $R$. Поэтому в конце цикла $R$ равно минимальному значению функции на отрезке от $-20$ до $20$, а $M$ — последнему значению $t$, при котором этот…$$F(t)=\left||t-1|+|t+4|-11\right|+3$$
- 2
Для $-4\leqslant t\leqslant 1$ сумма модулей равна $5$, поэтому $F(t)=9$. При $1\leqslant t\leqslant 4$ получаем $F(t)=|2t-8|+3=11-2t$, и минимум достигается при $t=4$.$$F(4)=\left|3+8-11\right|+3=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Последовательно отслеживаем положение Черепахи и направление её движения после каждой команды. Первая группа команд задаёт одну фигуру, а после перемещения с поднятым хвостом строится вторая фигура.
- 2
Находим общую область двух фигур по пересечению их диапазонов координат.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Определите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Для удобства алгоритм представлен на языке Python.
- 1
Исследуем функцию $F(x)=\left|\,|x-5|+|x+5|-16\,\right|+2$. В диапазоне от $-20$ до $20$ её минимальное значение достигается, когда внутреннее выражение под внешним модулем равно нулю.$$|x-5|+|x+5|=16$$
- 2
Для $x\geq 5$ имеем $|x-5|+|x+5|=2x$, поэтому $2x=16$ и $x=8$. Аналогично для отрицательной части получаем $x=-8$.$$F(-8)=F(8)=2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 49 635], остаток от деления которых на 13 равен 5, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 11. Найдите количество…
- 1
Запишем числа с остатком 5 при делении на 13 в виде $n = 13k + 5$. Из условий отрезка получаем диапазон значений $k$:$$1078 \leq k \leq 3817$$
- 2
Общее количество значений $k$ равно:$$3817 - 1078 + 1 = 2740$$
Ещё 5 қадам — толық шешімде
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первый цикл рисует прямоугольник с координатами $0 \leq x \leq 41$ и $0 \leq y \leq 33$.$$(41+1)(33+1)=42\cdot34=1428$$
- 2
После поднятия хвоста Черепаха перемещается в точку $(19,27)$ и начинает рисовать второй прямоугольник с координатами $19 \leq x \leq 54$ и $27 \leq y \leq 51$.$$(35+1)(24+1)=36\cdot25=900$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первая последовательность команд рисует прямоугольник со сторонами $24$ и $30$. Его координаты: $0 \leq x \leq 30$, $0 \leq y \leq 24$.$$N_1=(30+1)(24+1)=31\cdot25=775$$
- 2
После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(10,2)$ и направлена вверх. Вторая последовательность рисует прямоугольник со сторонами $75$ и $71$: $10 \leq x \leq 81$, $2 \leq y \leq 77$.$$N_2=(71+1)(75+1)=72\cdot76=5472$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первые команды образуют прямоугольник: из начала координат Черепаха движется вверх на 7 единиц, затем вправо на 18 единиц, вниз на 7 единиц и влево на 18 единиц.$$0 \leqslant x \leqslant 18,\quad 0 \leqslant y \leqslant 7$$
- 2
После перемещения без рисования Черепаха оказывается в точке $(9,-6)$ и направлена вверх. Последующие команды образуют второй прямоугольник.$$9 \leqslant x \leqslant 14,\quad -6 \leqslant y \leqslant 11$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси…
- 1
Первые команды рисуют прямоугольник: Черепаха проходит 10 единиц вверх и 18 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leqslant x \leqslant 18$ и $0 \leqslant y \leqslant 10$.$$R_1=[0;18]\times[0;10]$$
- 2
После поднятия хвоста Черепаха перемещается из начала координат в точку $(14,-6)$ и направляет голову вверх. Второй цикл рисует прямоугольник шириной $5$ и высотой $17$.$$R_2=[14;19]\times[-6;11]$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Исполнитель Черепаха находится в начале координат и направлен вдоль положительного направления оси ординат. Хвост опущен. Черепаха выполняет заданный алгоритм с командами перемещения, поворота…
- 1
Первые четыре команды с опущенным хвостом образуют прямоугольник: Черепаха проходит 10 единиц вверх и 18 единиц вправо. Его границы имеют координаты$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 10$$
- 2
После поднятия хвоста Черепаха перемещается в точку $(9,-6)$ и поворачивается так, чтобы двигаться вверх. Затем она строит второй прямоугольник со сторонами 17 и 5.$$9 \leq x \leq 14,\quad -6 \leq y \leq 11$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде