Максимальное число повторений

ЕГЭ · Информатика · Задание 6 · Алгоритмы и исполнители

ПовышеннаяФИПИ4DAF23Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду «сместиться на $(a, b)$», где $a$, $b$ — целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x+a, y+b)$. Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ» означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз.

Чертёжнику был дан алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на $(-6, -3)$
ПОВТОРИ $n$ РАЗ
сместиться на $(a, b)$
сместиться на $(3, -5)$
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на $(-30, -24)$
КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Число повторений $n$ и величины смещения $a$, $b$ неизвестны. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ ... РАЗ»?

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b),
где a, b $-$ целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки
с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2),
то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):

НАЧАЛО

сместиться на ( $-$ 6, $-$ 3)

ПОВТОРИ … РАЗ

сместиться на (…, …)

сместиться на (3, -5)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-30, -24)

КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается
в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Составьте уравнения для суммарных перемещений по горизонтали и вертикали.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

После одного повторения перемещение равно $(a+3, b-5)$, поэтому $n(a+3)=36$ и $n(b-5)=27$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Число $n$ должно быть общим делителем чисел $36$ и $27$. Наибольший общий делитель равен $9$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПодсчёт корней неравенстваСледующаяПодсчёт чисел по условиям

Задание 6 ЕГЭ, информатика