Подсчёт точек внутри фигур
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. Команды «Поднять хвост» и «Опустить хвост» переключают режим рисования. Команда «Вперёд n» перемещает Черепаху на $n$ единиц в направлении головы, «Назад n» — в противоположном направлении. Команды «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на $m$ градусов.
Запись «Повтори k [Команда1 Команда2 … Команда S]» означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 6 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм. Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 6 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Определите координаты вершин каждого из двух прямоугольников и посчитайте количество целочисленных точек в каждом из них.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В прямоугольнике со сторонами $a$ и $b$ количество целочисленных точек с учётом границы равно $(a+1)(b+1)$. Не забудьте вычесть точки, посчитанные в обоих прямоугольниках.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Первый прямоугольник имеет размеры $20 \times 10$, второй — $7 \times 10$. Их пересечение имеет размеры $7 \times 2$, поэтому число точек равно $21 \cdot 11 + 8 \cdot 11 - 8 \cdot 3$.