Максимальное число повторений
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Команда «сместиться на $(a, b)$» перемещает его из точки $(x; y)$ в точку $(x+a; y+b)$. Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ» выполняет указанную последовательность команд заданное число раз, причём число повторений натуральное.
Чертёжнику дан алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на $(-2, 1)$
ПОВТОРИ … РАЗ
сместиться на $(…, …)$
сместиться на $(5, -7)$
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на $(-34, -28)$
КОНЕЦ
В результате выполнения алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4; 2), Цикл ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО сместиться на (2, 1) ПОВТОРИ … РАЗ сместиться на (…, …) сместиться на (5, -7) КОНЕЦ ПОВТОРИ сместиться на (-34, -28) КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Суммарное перемещение Чертёжника по каждой координате должно быть равно нулю.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если число повторений равно $n$, то $n$ должно делить суммарные смещения по координатам, полученные после учёта двух известных команд.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаем $n(a+5)=36$ и $n(b-7)=27$. Поэтому $n$ — общий делитель чисел $36$ и $27$, а наибольший возможный делитель равен $9$.