Решение: Максимальное число повторений
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Команда «сместиться на $(a, b)$» перемещает его из точки $(x; y)$ в точку $(x+a; y+b)$. Цикл «ПОВТОРИ число РАЗ» выполняет указанную последовательность команд заданное число раз, причём число повторений натуральное.
Чертёжнику дан алгоритм:
НАЧАЛО
сместиться на $(-2, 1)$
ПОВТОРИ … РАЗ
сместиться на $(…, …)$
сместиться на $(5, -7)$
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на $(-34, -28)$
КОНЕЦ
В результате выполнения алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?
Решение по шагам
4 шагаОбозначим число повторений через $n$, а неизвестную команду — через $(a,b)$. За один цикл суммарное перемещение равно $(a+5, b-7)$.
$$(a+5, b-7)$$Суммарное перемещение по оси $x$ должно быть нулевым:
$$-2+n(a+5)-34=0,\quad n(a+5)=36$$Суммарное перемещение по оси $y$ также должно быть нулевым:
$$1+n(b-7)-28=0,\quad n(b-7)=27$$Число $n$ должно быть общим делителем чисел $36$ и $27$. Их наибольший общий делитель равен $9$.
$$n\mid\gcd(36,27)=9$$Где здесь ошибаются
Не учитывать начальную команду $(-2,1)$ или конечную команду $(-34,-28)$.
Искать общий делитель только по одной координате.
Забыть, что число повторений должно быть натуральным.