Решение: Пересечение фигур Черепахи
Исполнитель Черепаха находится в начале координат и направлен вдоль положительного направления оси ординат. Хвост опущен. Черепаха выполняет заданный алгоритм с командами перемещения, поворота, поднятия и опускания хвоста. Определите количество точек с целочисленными координатами, находящихся внутри пересечения фигур, ограниченных построенными линиями, включая точки на линиях.
Алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]; Поднять хвост; Назад 6 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90; Опустить хвост; Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 5 Направо 90].
Решение по шагам
4 шагаПервые четыре команды с опущенным хвостом образуют прямоугольник: Черепаха проходит 10 единиц вверх и 18 единиц вправо. Его границы имеют координаты
$$0 \leq x \leq 18,\quad 0 \leq y \leq 10$$После поднятия хвоста Черепаха перемещается в точку $(9,-6)$ и поворачивается так, чтобы двигаться вверх. Затем она строит второй прямоугольник со сторонами 17 и 5.
$$9 \leq x \leq 14,\quad -6 \leq y \leq 11$$Пересечение прямоугольников задаётся общими диапазонами координат:
$$9 \leq x \leq 14,\quad 0 \leq y \leq 10$$В диапазоне от 9 до 14 включительно находятся 6 целых значений $x$, а в диапазоне от 0 до 10 включительно — 11 целых значений $y$.
$$6 \cdot 11 = 66$$Где здесь ошибаются
Не учитывать точки на границах прямоугольников.
Считать координаты второй фигуры от начала координат, не учитывая перемещение с поднятым хвостом.
Взять площадь пересечения вместо количества целочисленных точек.