Подсчёт точек внутри фигур
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Команды «Вперёд n» и «Назад n» перемещают Черепаху на n единиц, команды «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на m градусов. При опущенном хвосте Черепаха оставляет след. Запись «Повтори k [команды]» означает повторение последовательности команд k раз.
Черепахе был дан алгоритм:
Повтори 3 [Вперёд 33 Направо 90 Вперёд 41 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 27 Направо 90 Вперёд 19 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 3 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 35 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм. Повтори 3 [Вперёд 33 Направо 90 Вперёд 41 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 27 Направо 90 Вперёд 19 Налево 90 Опустить хвост Повтори 3 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 35 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находят внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие прямоугольники образуются при выполнении двух циклов?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для прямоугольника со сторонами a и b число целочисленных точек внутри и на границе равно $(a+1)(b+1)$. Не забудьте вычесть точки общей части.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Первый прямоугольник имеет размеры $41 \times 33$, второй — $35 \times 24$. Их пересечение имеет размеры $23 \times 7$.