ОГЭ Задачи Математика Задание 18 Решения ОГЭ · математика · номер 18 · решения с ответами Задание 18 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам Все задачи задания 18 из открытого банка ФИПИ с готовым ответом и началом разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.
Задания без решений На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
1 Большая диагональ ромба расположена горизонтально.
2 По клеткам видно, что между концами большой диагонали укладывается 10 единичных отрезков.$$d = 10 \cdot 1 = 10$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
1 По рисунку длина основания треугольника равна $5$ клеткам, а высота — $4$ клеткам. Так как сторона клетки имеет длину $1$, получаем $a = 5$ и $h = 4$.$$a = 5,\quad h = 4$$
2 Вычислим площадь треугольника.$$S = \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
1 По рисунку определяем длины диагоналей ромба: вертикальная диагональ равна $6$, горизонтальная — $4$.$$d_1 = 6,\quad d_2 = 4$$
2 Используем формулу площади ромба.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{6 \cdot 4}{2} = 12$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
1 По клетчатой сетке видно, что диаметр большего круга в 2 раза больше диаметра меньшего круга. Следовательно, радиус большего круга также в 2 раза больше.$$R_{\text{б}}=2R_{\text{м}}$$
2 Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.$$\dfrac{S_{\text{б}}}{S_{\text{м}}}=\left(\dfrac{R_{\text{б}}}{R_{\text{м}}}\right)^2=2^2=4$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
1 По клетчатой бумаге определяем диаметры кругов: большего — 6 клеток, меньшего — 4 клетки. Поэтому их радиусы равны 3 и 2 клетки.$$R_1=3,\quad R_2=2$$
2 Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.$$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\pi R_1^2}{\pi R_2^2}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}=2{,}25$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
1 По чертежу точки $A$ и $B$ расположены на одной горизонтали.$$h=0$$
2 Расстояние между точками по горизонтали равно двум клеткам. Размер клетки равен 1.$$AB=2\cdot 1=2$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
1 По рисунку горизонтальное расстояние между точками равно 5 клеткам, а вертикальное — 12 клеткам.$$a = 5,\quad b = 12$$
2 По теореме Пифагора расстояние между точками равно:$$d = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{5^2+12^2} = \sqrt{169} = 13$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
1 По рисунку длина горизонтальной диагонали ромба равна $12$ клеткам, а вертикальной — $4$ клеткам.$$d_1 = 12,\quad d_2 = 4$$
2 Используем формулу площади ромба через его диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{12 \cdot 4}{2} = 24$$
Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий . Другой предмет — в каталоге .