ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ОГЭ по информатикаға: «Санау жүйелері» — жауаптарымен

Сравнение чисел в системах счисления

Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $100101110_2$, $525_8$, $15F_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$100101110_2=1\cdot2^8+1\cdot2^5+1\cdot2^2+1\cdot2^1=294$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$525_8=5\cdot8^2+2\cdot8^1+5=333$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Перевод из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $101111_2$. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Раскладываем двоичную жазба по разрядам:$$101111_2 = 1\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0$$
2. 2
   Вычисляем значение выражения:$$32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47$$

Арифметика в системах счисления

Вычислите значение арифметического выражения: $10101111_2 + 1011_8 - 101_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$10101111_2=1\cdot2^7+1\cdot2^5+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2+1=175$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1011_8=1\cdot8^3+0\cdot8^2+1\cdot8+1=521$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Сравнение чисел в системах счисления

Определите наименьшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $11100110_2$, $715_8$, $144_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11100110_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=230$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$715_8=7\cdot8^2+1\cdot8^1+5\cdot8^0=461$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Сложение чисел в системах счисления

Вычислите значение арифметического выражения: $10101101_2 + 1101_8 + 111_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$10101101_2=1\cdot2^7+1\cdot2^5+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^0=173$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1101_8=1\cdot8^3+1\cdot8^2+0\cdot8^1+1\cdot8^0=577$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 126 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Разложим число 126 на сумму степеней двойки:$$126 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2$$
2. 2
   Запишем коэффициенты при степенях двойки от $2^6$ до $2^0$. Число 126 содержит все эти степени, кроме $2^0$:$$126_{10} = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Перевод из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $101111$. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Представим двоичное число в виде суммы разрядов, умноженных на степени двойки.$$101111_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47$$

Вычисление в разных системах

Вычислите значение арифметического выражения: $10101101_2 + 1101_8 - 111_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$10101101_2=1\cdot2^7+0\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2+1=173$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1101_8=1\cdot8^3+1\cdot8^2+0\cdot8+1=577$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Сложение чисел в системах счисления

Вычислите значение арифметического выражения: $11101101_2 + 1101_8 + 111_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11101101_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=237$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1101_8=1\cdot8^3+1\cdot8^2+0\cdot8^1+1\cdot8^0=577$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1010110 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Записываем двоичное число в виде суммы разрядов, умноженных на соответствующие степени двойки.$$1010110_2 = 1\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0$$
2. 2
   Вычисляем сумму ненулевых слагаемых.$$2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^1 = 64 + 16 + 4 + 2 = 86$$

Перевод числа из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $1100110$. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Представим двоичную жазба как сумму степеней двойки, соответствующих единичным разрядам.$$1100110_2 = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$2^6 + 2^5 + 2^2 + 2^1 = 64 + 32 + 4 + 2 = 102$$

Сравнение чисел в системах счисления

Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $11011001_2$, $344_8$, $1B9_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11011001_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2+1=217$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$344_8=3\cdot8^2+4\cdot8+4=228$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1101001 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Запишем двоичное число в виде суммы разрядов с весами степеней двойки.$$1101001_2=1\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$64+32+8+1=105$$

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 222 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

1. 1
   Разложим число 222 на сумму степеней двойки:$$222 = 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2$$
2. 2
   В разрядах, соответствующих этим слагаемым, стоят единицы, поэтому двоичная жазба числа имеет вид:$$222_{10} = 11011110_2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 144 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

1. 1
   Разложим число 144 на степени двойки:$$144 = 128 + 16 = 2^7 + 2^4$$
2. 2
   Следовательно, двоичная жазба числа 144 имеет единицы в разрядах $2^7$ и $2^4$:$$144_{10} = 10010000_2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 110 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

1. 1
   Разложим число 110 на сумму степеней двойки:$$110 = 64 + 32 + 8 + 4 + 2$$
2. 2
   Записываем единицы на местах соответствующих степеней двойки:$$110_{10} = 1101110_2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Единицы в двоичной жазбалар

Переведите число 140 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

1. 1
   Разложим число 140 на степени двойки:$$140 = 128 + 8 + 4 = 2^7 + 2^3 + 2^2$$
2. 2
   Следовательно, двоичная жазба числа 140 содержит единицы в разрядах $2^7$, $2^3$ и $2^2$:$$140_{10} = 10001100_2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 140 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

1. 1
   Разложим число 140 на сумму степеней двойки:$$140 = 128 + 8 + 4 = 2^7 + 2^3 + 2^2$$
2. 2
   Записываем единицы в разрядах $2^7$, $2^3$ и $2^2$, а в остальных разрядах — нули:$$140_{10} = 10001100_2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 134 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

1. 1
   Разложим число 134 на сумму степеней двойки:$$134 = 128 + 4 + 2 = 2^7 + 2^2 + 2^1$$
2. 2
   Запишем коэффициенты при степенях двойки от $2^7$ до $2^0$:$$134_{10} = 10000110_2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 245 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

1. 1
   Разложим число 245 на сумму степеней двойки:$$245 = 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^2 + 2^0$$
2. 2
   Запишем коэффициенты при степенях двойки от $2^7$ до $2^0$:$$245_{10} = 11110101_2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде