Решения заданий ФИПИ ОГЭ по информатике: «Системы счисления» — с ответами

Арифметическое выражение в системах счисления

Вычислите значение арифметического выражения: $11011111_2 + 1011_8 - 111_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11011111_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=223$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1011_8=1\cdot8^3+0\cdot8^2+1\cdot8^1+1\cdot8^0=521$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1100101 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Разрядные цифры двоичного числа умножаем на соответствующие степени двойки.$$1100101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
2. 2
   Складываем ненулевые слагаемые.$$64 + 32 + 4 + 1 = 101$$

Сложение чисел в системах счисления

Вычислите значение арифметического выражения: $11011011_2 + 1110_8 + 111_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11011011_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=219$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1110_8=1\cdot8^3+1\cdot8^2+1\cdot8^1+0\cdot8^0=584$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение систем счисления

Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $101101110_2$, $732_8$, $1C2_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$101101110_2=1\cdot2^8+1\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1=366$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$732_8=7\cdot8^2+3\cdot8^1+2\cdot8^0=448+24+2=474$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1100111 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Разложим двоичное число по разрядам:$$1100111_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
2. 2
   Вычислим сумму значений разрядов:$$64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 103$$

Сравнение систем счисления

Определите наименьшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $101101111_2$, $374_8$, $182_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$101101111_2 = 1\cdot2^8+0\cdot2^7+1\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2+1=367$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число:$$374_8=3\cdot8^2+7\cdot8+4=192+56+4=252$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1010101 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Запишем двоичное число как сумму разрядов, умноженных на соответствующие степени двойки.$$1010101_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
2. 2
   Вычислим сумму ненулевых слагаемых.$$2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^0 = 64 + 16 + 4 + 1 = 85$$

Сравнение систем счисления

Определите наименьшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $11110010_2$, $613_8$, $1BF_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11110010_2 = 1\cdot2^7+1\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=242$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число:$$613_8=6\cdot8^2+1\cdot8^1+3\cdot8^0=384+8+3=395$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $1010101$. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Представим двоичную запись как сумму степеней двойки, соответствующих единичным разрядам.$$1010101_2 = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^0 = 64 + 16 + 4 + 1 = 85$$

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1101011 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Разложим двоичное число по степеням двойки.$$1101011_2=1\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим сумму ненулевых слагаемых.$$64+32+8+2+1=107$$

Перевод числа в двоичную систему

Запишите десятичное число 69 в двоичной системе счисления. В ответе укажите это число.

1. 1
   Разложим число 69 на степени двойки:$$69 = 64 + 4 + 1 = 2^6 + 2^2 + 2^0$$
2. 2
   Запишем коэффициенты при степенях двойки от $2^6$ до $2^0$:$$1\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0$$

Перевод из двоичной системы

Переведите число 1101011 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

1. 1
   Записываем двоичное число как сумму разрядов, умноженных на соответствующие степени двойки.$$1101011_2 = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычисляем значение суммы.$$64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107$$

Перевод двоичного числа

Переведите число $100110111_2$ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

1. 1
   Раскладываем двоичное число по разрядам:$$100110111_2 = 1\cdot2^8 + 0\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычисляем сумму ненулевых разрядов:$$2^8 + 2^5 + 2^4 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 256 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 311$$

Сложение чисел в системах счисления

Вычислите значение арифметического выражения: $10101111_2 + 1011_8 + 101_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$10101111_2 = 1\cdot2^7 + 0\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 175$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1011_8 = 1\cdot8^3 + 0\cdot8^2 + 1\cdot8^1 + 1\cdot8^0 = 521$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 110101. Определите это число и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

1. 1
   Представим двоичную запись как сумму степеней двойки, соответствующих единичным разрядам.$$110101_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$32 + 16 + 4 + 1 = 53$$

Перевод из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $1111000$. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Запишем двоичное число в виде суммы степеней двойки. Ненулевые цифры стоят в разрядах $2^6$, $2^5$, $2^4$ и $2^3$.$$1111000_2 = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$64 + 32 + 16 + 8 = 120$$

Сравнение чисел в системах счисления

Определите наименьшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $100110000_2$, $444_8$, $116_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$100110000_2=1\cdot2^8+1\cdot2^5+1\cdot2^4=256+32+16=304$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число:$$444_8=4\cdot8^2+4\cdot8^1+4\cdot8^0=256+32+4=292$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сложение чисел в разных системах

Вычислите значение арифметического выражения: $11101111_2 + 1100_8 + 110_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11101111_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=239$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1100_8=1\cdot8^3+1\cdot8^2=512+64=576$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сложение чисел в системах счисления

Вычислите значение арифметического выражения: $10111111_2 + 1110_8 + 101_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$10111111_2=1\cdot2^7+0\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=191$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1110_8=1\cdot8^3+1\cdot8^2+1\cdot8^1+0\cdot8^0=584$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение систем счисления

Определите наименьшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $100101101_2$, $435_8$, $1B2_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$100101101_2=1\cdot2^8+0\cdot2^7+0\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=301$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$435_8=4\cdot8^2+3\cdot8^1+5\cdot8^0=256+24+5=285$$

Ещё 2 шага — в полном решении