Решения заданий ФИПИ ОГЭ по информатике: «Системы счисления» — с ответами

Сложение чисел в системах счисления

Вычислите значение арифметического выражения: $11111011_2 + 1101_8 + 101_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11111011_2 = 1\cdot2^7+1\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=251$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1101_8=1\cdot8^3+1\cdot8^2+0\cdot8^1+1\cdot8^0=577$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение чисел в системах счисления

Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $11001000_2$, $621_8$, $1A1_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11001000_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+1\cdot2^3=200$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$621_8=6\cdot8^2+2\cdot8+1=384+16+1=401$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение чисел в системах счисления

Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $101010101_2$, $502_8$, $F5_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$101010101_2=1\cdot2^8+1\cdot2^6+1\cdot2^4+1\cdot2^2+1=341$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$502_8=5\cdot8^2+0\cdot8+2=322$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод из двоичной системы

Переведите число $101110_2$ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

1. 1
   Разложим двоичное число по разрядам, начиная с нулевой степени двойки справа.$$101110_2 = 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим сумму ненулевых слагаемых.$$2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 32 + 8 + 4 + 2 = 46$$

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 201 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Представим число 201 в виде суммы степеней двойки:$$201 = 128 + 64 + 8 + 1 = 2^7 + 2^6 + 2^3 + 2^0$$
2. 2
   Запишем коэффициенты при степенях двойки от $2^7$ до $2^0$:$$1\ 1\ 0\ 0\ 1\ 0\ 0\ 1$$

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 98 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

1. 1
   Разложим число 98 на сумму степеней двойки:$$98 = 64 + 32 + 2 = 2^6 + 2^5 + 2^1$$
2. 2
   Запишем разряды от $2^6$ до $2^0$. Единицы стоят в разрядах $2^6$, $2^5$ и $2^1$:$$98_{10} = 1100010_2$$

Сравнение систем счисления

Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $100100110_2$, $463_8$, $171_{16}$.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$100100110_2=1\cdot2^8+1\cdot2^5+1\cdot2^2+1\cdot2^1=294$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$463_8=4\cdot8^2+6\cdot8^1+3\cdot8^0=256+48+3=307$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $11001110$. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Представим двоичное число как сумму разрядов, умноженных на степени числа $2$.$$11001110_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+0\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим сумму ненулевых слагаемых.$$2^7+2^6+2^3+2^2+2^1=128+64+8+4+2=206$$

Сравнение систем счисления

Определите наименьшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $11101010_2$, $323_8$, $193_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11101010_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2+0=234$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$323_8=3\cdot8^2+2\cdot8+3=192+16+3=211$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод двоичного числа

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1111011. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Запишем двоичное число в виде суммы разрядов, умноженных на степени двойки.$$1111011_2 = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 123$$

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1110001 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Разложим двоичное число по разрядам.$$1110001_2=1\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим сумму значений ненулевых разрядов.$$64+32+16+1=113$$

Перевод двоичного числа

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $1011101$. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Представим двоичную запись как сумму степеней двойки, соответствующих единичным разрядам.$$1011101_2 = 1\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 93$$

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1111001 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Запишем двоичное число как сумму разрядных слагаемых:$$1111001_2=1\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы:$$64+32+16+8+0+0+1=121$$

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1100011 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Запишем двоичное число в виде суммы разрядов, соответствующих единицам.$$1100011_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$64 + 32 + 2 + 1 = 99$$

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1110110 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Запишем двоичное число в виде суммы разрядов, умноженных на степени двойки.$$1110110_2 = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 118$$

Вычисление в разных системах

Вычислите значение арифметического выражения: $10111111_2 + 1110_8 - 101_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$10111111_2=1\cdot2^7+0\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2+1=191$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1110_8=1\cdot8^3+1\cdot8^2+1\cdot8=584$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1110011 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Записываем двоичное число как сумму разрядов по степеням двойки.$$1110011_2=1\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычисляем значение суммы.$$64+32+16+2+1=115$$

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1010011 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Запишем двоичное число в виде суммы разрядов.$$1010011_2=1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+0\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$64+16+2+1=83$$

Перевод из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $1001011$. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Разложим двоичное число по разрядам.$$1001011_2 = 1\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0$$
2. 2
   Сложим значения разрядов, в которых стоят единицы.$$2^6 + 2^3 + 2^1 + 2^0 = 64 + 8 + 2 + 1 = 75$$

Сравнение систем счисления

Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $100101110_2$, $620_8$, $181_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$100101110_2 = 1\cdot2^8 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 = 302$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$620_8 = 6\cdot8^2 + 2\cdot8^1 + 0\cdot8^0 = 400$$

Ещё 2 шага — в полном решении