Решение: Сравнение систем счисления
Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $101101110_2$, $732_8$, $1C2_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение по шагам
4 шагаПереведём двоичное число в десятичную систему:
$$101101110_2=1\cdot2^8+1\cdot2^6+1\cdot2^5+1\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1=366$$Переведём восьмеричное число в десятичную систему:
$$732_8=7\cdot8^2+3\cdot8^1+2\cdot8^0=448+24+2=474$$Переведём шестнадцатеричное число в десятичную систему. В шестнадцатеричной системе символ $C$ обозначает число 12:
$$1C2_{16}=1\cdot16^2+12\cdot16^1+2\cdot16^0=256+192+2=450$$Сравним полученные значения: $366$, $474$ и $450$. Наибольшее из них — $474$.
Где здесь ошибаются
Сравнивают записи чисел по количеству цифр, не переводя их в одну систему счисления.
Забывают, что символ $C$ в шестнадцатеричной системе обозначает число 12.
Неверно учитывают степени основания при переводе числа.