Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Давление и плавание тел» — с ответами

Изохорное охлаждение гелия

Разреженный гелий в количестве 10 моль изохорно охлаждается. Во сколько раз уменьшится давление газа на стенки сосуда при понижении его абсолютной температуры в 4 раза?

1. 1
   При постоянном объёме и постоянном количестве газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\dfrac{p}{T} = \text{const}$$
2. 2
   Температура уменьшилась в 4 раза, поэтому давление также уменьшилось в 4 раза.$$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{1}{4}$$

Температура газа на диаграмме

На $pV$-диаграмме представлен процесс $1\text{–}2$, в котором участвует разреженный аргон ($p$ — давление аргона, $V$ — его объём). Абсолютная температура газа в состоянии 1 равна $250\ \text{К}$…

1. 1
   По диаграмме объём газа не изменяется: $V_1=V_2=3\ \text{м}^3$. Следовательно, процесс изохорный.$$V=\text{const}$$
2. 2
   Для постоянной массы газа при постоянном объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Первоначальное давление газа

С идеальным газом происходит изохорный процесс, в котором в результате увеличения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление возросло на 75 кПа. Масса газа постоянна. Каково было…

1. 1
   Для изохорного процесса давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{T_1}$$
2. 2
   Температура увеличилась в 2 раза, поэтому конечное давление в 2 раза больше первоначального.$$p_2=2p_1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изотермическое расширение газа

На рисунке приведён график зависимости давления $1$ моль разреженного газа от температуры. Изменения происходят в направлении, указанном стрелкой. Какой из участков соответствует изотермическому…

1. 1
   Изотермический процесс происходит при постоянной температуре, поэтому на графике $p(T)$ ему соответствует вертикальный участок.
2. 2
   На участке 1 давление уменьшается в направлении стрелки. При постоянной температуре по закону Бойля–Мариотта $pV = \mathrm{const}$ уменьшение давления означает увеличение объёма.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изотермическое сжатие газа

На графике изображена зависимость объёма неизменной массы разреженного газа от температуры. Изменения происходят в направлении, указанном стрелкой. Какой из участков соответствует изотермическому…

1. 1
   Изотермический процесс происходит при постоянной температуре, поэтому на графике $V(T)$ ему соответствует вертикальный участок.$$T = \text{const}$$
2. 2
   На участке 1 движение происходит вниз по вертикали: температура не изменяется, а объём уменьшается. Значит, газ сжимается.$$V \downarrow,\quad T = \text{const}$$

Давление гелия и неона

Цилиндрический сосуд разделён неподвижной перегородкой на две части. В одной части сосуда находится гелий, в другой — неон. Концентрации газов одинаковы. Средние кинетические энергии теплового…

1. 1
   По основному уравнению молекулярно-кинетической теории давление идеального газа определяется концентрацией молекул и их средней кинетической энергией.$$p = \dfrac{2}{3}n\overline{E_k}$$
2. 2
   Для гелия и неона концентрации одинаковы, а средние кинетические энергии равны. Следовательно, давления газов одинаковы.$$\dfrac{p_{\text{He}}}{p_{\text{Ne}}} = \dfrac{n_{\text{He}}\overline{E_{k,\text{He}}}}{n_{\text{Ne}}\overline{E_{k,\text{Ne}}}} = 1$$

Изотермическое сжатие водорода

Разреженный водород изотермически сжали. Масса газа постоянна. Давление газа на стенки сосуда увеличилось при этом в 5 раз. Во сколько раз уменьшился объём газа?

1. 1
   Так как температура и масса газа постоянны, процесс является изотермическим. Применяем закон Бойля–Мариотта.$$p_1V_1=p_2V_2$$
2. 2
   Давление увеличилось в 5 раз: $p_2=5p_1$. Поэтому$$p_1V_1=5p_1V_2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Давление при изохорном процессе

На рисунке представлен график зависимости объёма идеального газа от его температуры в некотором процессе. В состоянии 1 давление газа было равно нормальному атмосферному давлению. Какое давление…

1. 1
   На графике температура постоянна: $T=273\ \text{К}$. Следовательно, процесс изотермический.$$pV=\text{const}$$
2. 2
   Из графика: $V_1=1\ \text{м}^3$, $V_2=4\ \text{м}^3$, поэтому давление при постоянной температуре уменьшилось в 4 раза.$$p_1V_1=p_2V_2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изотермическое расширение кислорода

Разреженный кислород в количестве 15 моль изотермически расширяется. Во сколько раз уменьшится давление газа на стенки сосуда при увеличении его объёма в 3 раза?

1. 1
   Процесс изотермический, поэтому применяем закон Бойля–Мариотта.$$p_1V_1=p_2V_2$$
2. 2
   Объём увеличился в 3 раза: $V_2=3V_1$. Тогда давление уменьшилось во столько же раз:$$\frac{p_1}{p_2}=\frac{V_2}{V_1}=3$$

Температура кислорода в адиабате

На рисунке представлен график зависимости давления некоторой постоянной массы кислорода от его объёма в адиабатном процессе. В исходном состоянии (точка A) температура газа равна 300 К. Какую…

1. 1
   Определяем давление в конечном состоянии:$$p_C=p_A+0{,}8\cdot10^4=0{,}4\cdot10^4+0{,}8\cdot10^4=1{,}2\cdot10^4\ \text{Па}$$
2. 2
   По графику считываем объёмы: в точке A $V_A=1{,}5\ \text{м}^3$, в точке C $V_C=0{,}7\ \text{м}^3$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Первоначальный объём газа

С идеальным газом провели изотермический процесс, в котором в результате увеличения объёма газа на $300\ \text{дм}^3$ его давление уменьшилось в 2 раза. Масса газа постоянна. Каким был…

1. 1
   При изотермическом процессе произведение давления газа на его объём постоянно.$$p_1V_1=p_2V_2$$
2. 2
   Обозначим первоначальный объём через $V_1$. После увеличения объём стал $V_1+300$, а давление уменьшилось в 2 раза: $p_2=\dfrac{p_1}{2}$.$$p_1V_1=\frac{p_1}{2}(V_1+300)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изопроцессы идеального газа

При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Какие два из…

1. 1
   Для одного и того же количества идеального газа используем уравнение состояния: объём пропорционален отношению абсолютной температуры к давлению.$$\dfrac{pV}{T}=\mathrm{const}$$
2. 2
   В состояниях 1 и 4 температура одинакова: $27\ ^\circ\mathrm{C}$. Поэтому процесс между ними изотермический, и $p_1V_1=p_4V_4$.$$\dfrac{V_4}{V_1}=\dfrac{p_1}{p_4}=\dfrac{100}{50}=2$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Изотермические процессы газа

На рисунке приведены графики двух изотермических процессов, проводимых с одной и той же массой одноатомного идеального газа. Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих с газом.

1. 1
   Для данной массы идеального газа на изотерме выполняется уравнение $pV = \nu RT$, поэтому при сравнении кривых температура определяется величиной произведения $pV$.$$T = \frac{pV}{\nu R}$$
2. 2
   При одинаковом объёме давление на кривой 1 выше, чем на кривой 2. Следовательно, произведение $pV$ и температура процесса 1 больше.$$T_1 > T_2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Циклический процесс идеального газа

На рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа, показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом. Количество вещества…

1. 1
   На $p$–$T$ диаграмме изохора изображается прямой, проходящей через начало координат: $p/T=\mathrm{const}$. Участок $CD$ является изохорным, поэтому объём не изменяется и работа газа равна нулю.$$A=\int p\,dV=0$$
2. 2
   Участок $DA$ соответствует постоянной температуре, но при переходе от $D$ к $A$ давление увеличивается. Следовательно, объём уменьшается: газ изотермически сжимается, а не расширяется.

Ещё 3 шага — в полном решении

Температура состояния газа

На рисунке показано изменение состояния идеального газа в количестве $4$ моль. Какая температура соответствует состоянию $2$?

1. 1
   На графике показан изохорный процесс: давление прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\dfrac{p}{T} = \mathrm{const}$$
2. 2
   Для состояний $1$ и $2$ запишем соотношение:$$\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изопроцессы идеального газа

При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Какие два из…

1. 1
   Для одного и того же количества идеального газа объём пропорционален отношению абсолютной температуры к давлению:$$V = \frac{\nu R T}{p}$$
2. 2
   В состояниях 4–7 абсолютные температуры равны $300\ \mathrm{K}$, $330\ \mathrm{K}$, $450\ \mathrm{K}$ и $600\ \mathrm{K}$. Проверим отношения $T/p$: $300/50 = 330/55 = 450/75 = 600/100 = 6$. Следовательно, объёмы одинаковы. Утверждение 2…

Ещё 4 шага — в полном решении

Изменение температуры и плотности газа

Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе $1$–$2$–$3$, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — объём газа. Как изменяются…

1. 1
   На участке $1$–$2$ давление постоянно, а объём газа увеличивается. Из уравнения состояния идеального газа при постоянных $p$ и $\nu$ следует, что температура прямо пропорциональна объёму.$$T = \dfrac{pV}{\nu R}$$
2. 2
   Следовательно, абсолютная температура газа на участке $1$–$2$ увеличивается. Для этой величины выбираем цифру $1$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Нагревание газа под поршнем

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик. Газ нагревают. Как изменятся в результате этого…

1. 1
   Поршень подвижен и находится в равновесии, поэтому давление газа равно атмосферному. Атмосферное давление неизменно, следовательно, давление газа не изменяется.$$p = p_{\text{атм}} = \text{const}$$
2. 2
   При нагревании газа подвижный поршень поднимается, объём газа увеличивается. Масса газа постоянна, поэтому его плотность уменьшается.$$\rho = \dfrac{m}{V}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение объёма и плотности газа

Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе $1$–$2$–$3$, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как…

1. 1
   На участке $1$–$2$ давление постоянно, а температура увеличивается. Из уравнения идеального газа следует:$$V = \frac{\nu RT}{p}$$
2. 2
   При постоянных $\nu$, $R$ и $p$ увеличение температуры приводит к увеличению объёма газа.$$V_2 > V_1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение объёма и концентрации

Один моль идеального газа участвует в процессе 1–2–3, график которого изображён на рисунке в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как изменяются объём…

1. 1
   На участке 1–2 график горизонтальный, поэтому давление постоянно. При движении из точки 1 в точку 2 температура уменьшается.$$V = \dfrac{\nu RT}{p}$$
2. 2
   При постоянных $\nu$ и $p$ объём прямо пропорционален температуре, следовательно, объём уменьшается.$$V \sim T$$

Ещё 2 шага — в полном решении