Рабочее тело тепловой машины с КПД 50% за цикл работы отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 50 Дж. Какое количество теплоты рабочее тело получает за цикл от нагревателя?
- 1
КПД тепловой машины определяется отношением работы за цикл к количеству теплоты, полученному от нагревателя:$$\eta = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$$
- 2
Подставим значения КПД и теплоты, отданной холодильнику:$$0{,}5 = \dfrac{Q_1 - 50}{Q_1}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 73%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова относительная влажность воздуха после сжатия?
- 1
При изотермическом уменьшении объёма в два раза концентрация водяного пара, а значит и его парциальное давление, увеличивается в два раза.$$p'_\text{пара} = 2p_\text{пара}$$
- 2
Если бы конденсации не происходило, относительная влажность составила бы:$$\varphi' = 2\varphi = 2 \cdot 73\% = 146\%$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке показан график процесса, проведённого над 2 моль газообразного гелия. Найдите отношение температур $\dfrac{T_3}{T_1}$.
- 1
Для фиксированного количества идеального газа из уравнения состояния следует, что температура пропорциональна произведению давления на объём.$$T=\dfrac{pV}{\nu R}$$
- 2
Считываем координаты точек 1 и 3 с графика: $p_1=p_0$, $V_1=V_0$, $p_3=3p_0$, $V_3=5V_0$.$$\dfrac{T_3}{T_1}=\dfrac{p_3V_3}{p_1V_1}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Рабочее тело тепловой машины за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 64 Дж, и совершает работу, равную 16 Дж. Чему равен КПД тепловой машины?
- 1
КПД тепловой машины равен отношению работы, совершённой рабочим телом, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_\text{н}}$$
- 2
Подставим данные тапсырма и выразим КПД в процентах.$$\eta = \dfrac{16}{64} \cdot 100\% = 25\%$$
На рисунке показан график изменения температуры $t$ вещества по мере поглощения им количества теплоты $Q$. Масса вещества — $0{,}4$ кг. Первоначально вещество было в жидком состоянии. Какова…
- 1
Горизонтальный участок графика соответствует парообразованию: температура вещества не изменяется, а теплота расходуется на фазовый переход.$$Q_{\text{парообраз}} = (4 - 1) \cdot 10^5 = 3 \cdot 10^5\ \text{Дж}$$
- 2
Удельная теплота парообразования определяется из формулы $Q = Lm$.$$L = \dfrac{Q}{m} = \dfrac{3 \cdot 10^5}{0{,}4} = 7{,}5 \cdot 10^5\ \text{Дж/кг}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В сосуде с подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара медленно увеличили в 1,5 раза при постоянной температуре так, что в сосуде ещё осталась вода. Определите отношение числа…
- 1
Так как температура постоянна и в сосуде всё ещё есть вода, пар остаётся насыщенным. Давление насыщенного пара при данной температуре не изменяется.$$p = \mathrm{const}$$
- 2
Используем уравнение состояния идеального газа для пара: $pV = NkT$. При постоянных $p$ и $T$ число молекул прямо пропорционально объёму.$$\frac{N_2}{N_1} = \frac{V_2}{V_1}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Тепловая машина за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 50 кДж, и совершает работу 20 кДж. Чему равен КПД тепловой машины?
- 1
КПД тепловой машины определяется отношением работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \frac{A}{Q_1}$$
- 2
Подставим значения работы и полученной теплоты:$$\eta = \frac{20\ \text{кДж}}{50\ \text{кДж}} = 0{,}4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 34%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в 3 раза. Какова относительная влажность воздуха в цилиндре после сжатия?
- 1
При изотермическом сжатии объём уменьшается в 3 раза, поэтому концентрация и парциальное давление водяного пара увеличиваются в 3 раза, если конденсация ещё не началась.$$\varphi' = 3\varphi = 3 \cdot 34\% = 102\%$$
- 2
Относительная влажность не может превышать 100%. Избыток водяного пара конденсируется, поэтому воздух становится насыщенным.$$\varphi_{\text{после}} = 100\%$$
Рабочее тело тепловой машины за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж, и совершает работу 60 Дж. Каков КПД тепловой машины?
- 1
КПД тепловой машины определяется отношением работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_\text{н}}$$
- 2
Подставим значения из условия и переведём результат в проценты.$$\eta = \dfrac{60\ \text{Дж}}{100\ \text{Дж}} = 0{,}6 = 60\%$$
Для охлаждения лимонада в него бросают четыре кубика льда, имеющие температуру $0\ ^\circ\mathrm{C}$. Масса каждого кубика — $8\ \mathrm{г}$. Первоначальная температура лимонада равна…
- 1
Общая масса льда равна:$$m_{\text{л}}=4\cdot 8=32\ \mathrm{г}$$
- 2
Лимонад отдаёт теплоту при охлаждении от $30\ ^\circ\mathrm{C}$ до $15\ ^\circ\mathrm{C}$:$$Q_{\text{лим}}=m c(30-15)$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 30%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если при неизменной температуре перемещением поршня уменьшить объём…
- 1
При неизменной температуре давление насыщенного водяного пара остаётся постоянным. Давление самого пара при уменьшении объёма в 2 раза увеличивается в 2 раза:$$p_2 = 2p_1$$
- 2
Относительная влажность пропорциональна давлению водяного пара, поэтому:$$\varphi_2 = \frac{p_2}{p_{\text{нас}}} = 2\frac{p_1}{p_{\text{нас}}} = 2\varphi_1 = 2 \cdot 30\% = 60\%$$
На $pV$-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение $\dfrac{A_{34}}{A_{12}}$ работ газа в этих процессах.
- 1
Оба процесса изобарные, поэтому работа газа определяется площадью прямоугольника под графиком: $A=p\Delta V$.$$A_{12}=p_{12}(V_2-V_1),\quad A_{34}=p_{34}(V_4-V_3)$$
- 2
По диаграмме: $p_{12}=0{,}6\cdot10^5\ \text{Па}$, $p_{34}=0{,}3\cdot10^5\ \text{Па}$, а $V_2-V_1=V_4-V_3=3\ \text{л}$.$$\frac{A_{34}}{A_{12}}=\frac{p_{34}(V_4-V_3)}{p_{12}(V_2-V_1)}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Температура алюминиевой детали массой 6 кг увеличилась от 60 °С до 100 °С. Какое количество теплоты получила деталь при нагревании? Потерями в окружающую среду пренебречь.
- 1
Изменение температуры детали равно:$$\Delta T = 100 - 60 = 40\ ^\circ\text{C}$$
- 2
Количество теплоты при нагревании определяется по формуле:$$Q = cm\Delta T$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Относительная влажность воздуха при температуре $100\, ^\circ\mathrm{C}$ равна 70%. Определите парциальное давление водяных паров, содержащихся в воздухе.
- 1
Относительная влажность определяется отношением парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при той же температуре.$$\varphi = \dfrac{p}{p_\text{н}}$$
- 2
При температуре $100\, ^\circ\mathrm{C}$ давление насыщенного водяного пара равно $100\ \text{кПа}$. Находим парциальное давление:$$p = \varphi p_\text{н} = 0{,}70 \cdot 100\ \text{кПа} = 70\ \text{кПа}$$
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 50%. Какова будет относительная влажность воздуха в сосуде, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза?
- 1
При неизменной температуре давление насыщенного водяного пара остаётся постоянным. При уменьшении объёма в 2 раза давление содержащегося в сосуде водяного пара увеличивается в 2 раза.$$p_2 = 2p_1$$
- 2
Относительная влажность пропорциональна давлению водяного пара при постоянной температуре, поэтому она также увеличивается в 2 раза.$$\varphi_2 = 2\varphi_1 = 2 \cdot 50\% = 100\%$$
Газ получил извне количество теплоты, равное 100 Дж, и совершил при этом работу, равную 80 Дж. Масса газа не менялась. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?
- 1
По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом, расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы.$$Q = \Delta U + A$$
- 2
Выразим изменение внутренней энергии и подставим значения:$$\Delta U = Q - A = 100 - 80 = 20\ \text{Дж}$$
Газ в сосуде сжали, совершив работу, равную 500 Дж. Внутренняя энергия газа при этом увеличилась на 350 Дж. Какое количество теплоты отдал газ окружающей среде?
- 1
При сжатии работу $A_{\text{над газом}} = 500\ \text{Дж}$ совершили над газом. По первому закону термодинамики:$$\Delta U = Q + A_{\text{над газом}}$$
- 2
Найдём количество теплоты, полученное газом:$$Q = \Delta U - A_{\text{над газом}} = 350 - 500 = -150\ \text{Дж}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Рабочее тело идеальной тепловой машины с КПД, равным $0{,}25$, за цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты, равное $8$ Дж. Какова работа, совершаемая за цикл этой машиной?
- 1
КПД тепловой машины равен отношению работы за цикл к количеству теплоты, полученному от нагревателя.$$\eta = \dfrac{A}{Q_\text{н}}$$
- 2
Выразим работу и подставим значения.$$A = \eta Q_\text{н} = 0{,}25 \cdot 8 = 2\ \text{Дж}$$
Брусок из неизвестного металла массой $m = 2\ \text{кг}$ поместили в печь и стали его нагревать. На рисунке приведён график зависимости температуры металла $t$ от переданного ему количества теплоты…
- 1
Плавлению соответствует горизонтальный участок графика: температура постоянна при увеличении количества теплоты от $Q_1 = 1 \cdot 10^5\ \text{Дж}$ до $Q_2 = 6 \cdot 10^5\ \text{Дж}$.$$\Delta Q = Q_2 - Q_1 = (6 - 1) \cdot 10^5 = 5 \cdot 10^5\ \text{Дж}$$
- 2
Используем формулу количества теплоты, необходимого для плавления.$$\lambda = \frac{\Delta Q}{m} = \frac{5 \cdot 10^5}{2} = 2{,}5 \cdot 10^5\ \text{Дж/кг} = 250\ \text{кДж/кг}$$
В сосуде под подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара медленно увеличили в 3 раза при постоянной температуре так, что в сосуде ещё оставалась вода. Определите отношение…
- 1
Пар остаётся насыщенным, поскольку в сосуде всё время присутствует вода. Концентрация молекул насыщенного пара определяется температурой.$$n = \frac{N}{V} = \frac{p_{\text{нас}}}{kT}$$
- 2
Температура постоянна, поэтому давление насыщенного пара и его концентрация не изменяются, несмотря на увеличение объёма.$$\frac{n_2}{n_1}=1$$