ЕГЭ · математика, профиль · тақырып бойынша шешімдер
ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по бейінді математикада: «Сандар және өрнектер» — жауаптарымен
ФИПИ ашық банкінен тақырыптың әрбір есебі — жауабымен және алғашқы қадамдарымен талдау. Толық қадамдық шешім және ресми кілт – карточкадағы сілтемелер бойынша.
В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе…
1
Пусть в школе № 2 первоначально было $n$ учащихся, а перешедший учащийся набрал $x$ баллов. После перехода средний балл в школе № 2 уменьшился на 10%, поэтому стал равен $42 \cdot 0{,}9=37{,}8$.$$42n+x=37{,}8(n+1)$$
2
Выразим количество балл перешедшего учащегося:$$x=37{,}8-4{,}2n=\frac{21(9-n)}{5}$$
В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество…
1
Пусть в школе №1 было $n$ учащихся, а в школе №2 — $9-n$ учащихся, где $2 \leq n \leq 7$. Пусть первоначальные средние баллы равны соответственно $a$ и $b$, а балл переведённого учащегося равен $x$.
2
Для пунктов б) и в) средние баллы в обеих школах уменьшились на 10%. После перевода в школе №1 стало $n-1$ учащихся, поэтому$$\frac{na-x}{n-1}=\frac{9a}{10}$$
В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество…
1
Обозначим через $n$ число учащихся в школе №1, через $m$ — число учащихся в школе №2. Тогда $n+m=51$, $n,m\geq 2$. Пусть первоначальные средние баллы равны соответственно $A$ и $B$, а балл перешедшего учащегося равен $x$.
2
Для пункта а) если средний балл в школе №1 увеличился в 2 раза, то$$\frac{nA-x}{n-1}=2A,\quad x=A(2-n)$$