Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Сопоставление чисел и отрезков

Число $m$ равно $\log_3 5$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.

1. 1
   Вычислим приближённое значение логарифма:$$m=\log_3 5\approx1{,}465$$
2. 2
   Для пункта А:$$6-m\approx6-1{,}465=4{,}535\in[4;5]$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 34 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту из футов в сантиметры:$$34\,000 \cdot 30{,}5 = 1\,037\,000\ \text{см}$$
2. 2
   Так как в одном метре 100 сантиметров, переведём полученное значение в метры:$$1\,037\,000 : 100 = 10\,370\ \text{м}$$

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Объём грузового отсека транспортного самолёта может составлять 502 м.
2. 2
   Длина реки Москва может составлять 502 км.

Ещё 2 шага — в полном решении

Массы предметов и животных

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Масса мобильного телефона может быть равна 100 г.
2. 2
   Масса одной ягоды клубники может быть равна 12,5 г.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 116 км в час? Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, для перевода скорости из километров в час в мили в час нужно разделить её на 1,6.$$v_{\text{миль}} = \dfrac{116}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполняем деление.$$v_{\text{миль}} = 72{,}5$$

Соответствие объёмов и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Объём банки кетчупа должен быть меньше одного литра. Подходит значение $0{,}4\ \mathrm{л}$, то есть А — 2.
2. 2
   Объём воды в озере измеряется тысячами кубических километров. Подходит значение $4918\ \mathrm{км^3}$, то есть Б — 4.

Ещё 2 шага — в полном решении

Сопоставление объёмов

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Объём ящика с яблоками должен быть значительно больше объёма бутылки, но намного меньше объёма бассейна. Подходит значение 108 л.
2. 2
   Озеро имеет огромный объём, поэтому ему соответствует значение 18,3 км^3.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие объёмов и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Объём воды в озере Байкал измеряется десятками тысяч кубических километров.$$А \to 2$$
2. 2
   Объём пакета кефира обычно равен 1 литру.$$Б \to 1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 42 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту в сантиметры:$$42000 \cdot 30{,}5 = 1281000\ \text{см}$$
2. 2
   Так как в одном метре 100 сантиметров, переведём сантиметры в метры:$$1281000 : 100 = 12810\ \text{м}$$

Оценка физических величин

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Масса взрослого кита может составлять около 100 т, поэтому А соответствует значению 2.
2. 2
   Объём железнодорожного вагона имеет порядок сотен кубических метров; из предложенных значений подходит 120 м³, поэтому Б соответствует значению 3.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие площадей и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Площадь футбольного поля измеряется тысячами квадратных метров. Подходит значение $7000$ кв. м.
2. 2
   Площадь жилой комнаты обычно составляет несколько десятков квадратных метров. Подходит значение $20$ кв. м.

Ещё 2 шага — в полном решении

Величины и их значения

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Масса новорождённого ребёнка может составлять 3500 г, поэтому А — 2.
2. 2
   Длина реки Обь составляет примерно 3650 км, поэтому Б — 1.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие величин и масс

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Масса активного вещества в таблетке лекарства измеряется миллиграммами.$$А \rightarrow 3$$
2. 2
   Масса Земли имеет порядок $10^{24}\ \text{кг}$.$$Б \rightarrow 4$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Золотой норматив по бегу на 100 м для девушек 16–17 лет выражается временем в секундах.$$А \rightarrow 1$$
2. 2
   Полнометражный фильм обычно длится около двух часов, то есть 127 минут.$$Б \rightarrow 4$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие площадей и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Площадь монитора компьютера может быть около $1020$ кв. см.
2. 2
   Площадь Санкт-Петербурга измеряется тысячами квадратных километров, поэтому ей соответствует $1439$ кв. км.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 21 милю в час? Считайте…

1. 1
   Переведём 21 милю в километры: одна миля равна $1{,}609$ км.$$21 \cdot 1{,}609 = 33{,}789$$
2. 2
   Округлим полученное значение до целого числа.$$33{,}789 \approx 34$$

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Обычная лекция в вузе может длиться около полутора часов.$$А \rightarrow 1$$
2. 2
   При отжиме барабан стиральной машины совершает оборот за доли секунды.$$Б \rightarrow 3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Расстояние между соседними троллейбусными остановками может составлять 300 м.
2. 2
   Среднее расстояние от Земли до Луны составляет около 385 000 км.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Длина тела кошки может составлять около половины метра, поэтому ей соответствует значение 54 см.
2. 2
   Высота потолка в комнате обычно составляет несколько метров, поэтому ей соответствует значение 2,8 м.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие чисел и отрезков

Число $m$ равно $\log_{5}4$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.

1. 1
   Поскольку $5^0<4<5^1$, число $m=\log_{5}4$ удовлетворяет неравенству $0<m<1$.$$0<m<1$$
2. 2
   Для выражения А имеем $3<4-m<4$, поэтому оно принадлежит отрезку 4.$$4-m\in[3;4]$$

Ещё 3 шага — в полном решении