Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расчёт пути по скорости

Автомобиль проехал 17 километров за 15 минут. Сколько километров он проедет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью?

1. 1
   Найдём скорость автомобиля:$$v = \frac{17}{15} \text{ км/мин}$$
2. 2
   Вычислим расстояние за 18 минут при той же скорости:$$s = v t = \frac{17}{15} \cdot 18 = 20{,}4 \text{ км}$$

Масса чайной композиции

Фирма «Лучший чай» специализируется на фасовке чая по заказу клиентов. Чайная композиция «Тонус», состоящая из листьев чёрного чая, мяты и жасмина, получается смешиванием этих листьев по массе в…

1. 1
   Мята составляет 2 части смеси, поэтому масса одной части равна:$$30 : 2 = 15\ \text{г}$$
2. 2
   Общее число частей смеси равно:$$9 + 2 + 1 = 12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая на 9 дней.$$70 \cdot 9 = 630$$
2. 2
   Разделим необходимое количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке и округлим результат вверх, поскольку пачка должна быть целой.$$630 : 100 = 6{,}3 \Rightarrow 7$$

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём, сколько пакетиков чая расходуется за всю конференцию:$$80 \cdot 7 = 560$$
2. 2
   Определим количество пачек. Так как в пачке 50 пакетиков, вычисляем:$$\dfrac{560}{50} = 11{,}2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 270 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 37 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 37 кв. м:$$270 \cdot 37 = 9990\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу одной банки в граммы:$$3\ \text{кг} = 3000\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 11 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Определим массу лимонной кислоты, необходимую для 9 литров маринада.$$11 \cdot 9 = 99\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу одного пакетика.$$99 : 15 = 6{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт числа пакетиков кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для приготовления 6 литров маринада.$$14 \cdot 6 = 84\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу кислоты на массу одного пакетика.$$84 : 5 = 16{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Печать страниц за время

Принтер печатает одну страницу 15 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 9 минут?

1. 1
   Переведём время из минут в секунды:$$9 \cdot 60 = 540\ \text{с}$$
2. 2
   Разделим общее время на время печати одной страницы:$$540 : 15 = 36$$

Путь за один час

За 42 минуты пешеход прошёл 3,5 километра. Сколько километров он пройдёт за 1 час, если будет идти с той же скоростью?

1. 1
   Переведём 1 час в минуты:$$1\ \text{ч} = 60\ \text{мин}$$
2. 2
   При постоянной скорости расстояние пропорционально времени. Найдём расстояние, которое пешеход пройдёт за 60 минут:$$3{,}5 \cdot \frac{60}{42} = 5$$

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 9…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх человек:$$3 \cdot 770 = 2310$$
2. 2
   Автомобиль на расстояние 700 км израсходует:$$9 \cdot \frac{700}{100} = 63\text{ л}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Длина баскетбольной площадки составляет несколько десятков метров, поэтому ей соответствует значение 28 м.
2. 2
   Высота табурета обычно составляет несколько десятков сантиметров, поэтому ей соответствует значение 45 см.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Ширина игольного ушка должна быть небольшой величиной, поэтому ей соответствует 0,5 мм.
2. 2
   Высота двери обычно около двух метров; 200 см = 2 м.$$200\ \text{см} = 2\ \text{м}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 39 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту из футов в сантиметры:$$39000 \cdot 30{,}5 = 1189500\ \text{см}$$
2. 2
   В одном метре 100 сантиметров, поэтому переведём сантиметры в метры:$$1189500 : 100 = 11895\ \text{м}$$

Высота полёта в метрах

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 37 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту полёта из футов в сантиметры:$$37000 \cdot 30{,}5 = 1128500\ \text{см}$$
2. 2
   Так как в одном метре 100 сантиметров, переведём полученное значение в метры:$$1128500 : 100 = 11285\ \text{м}$$

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 68 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, скорость в милях в час найдём делением скорости в километрах в час на 1,6.$$v = \dfrac{68}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполним деление.$$v = 42{,}5$$

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Высота футбольных ворот составляет 244 см, то есть примерно 2,44 м.
2. 2
   Высота собаки в холке может составлять 65 см.

Ещё 2 шага — в полном решении

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём скорость бегуна в метрах в секунду:$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{400}{45}\ \text{м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час, умножив на $3{,}6$:$$v = \dfrac{400}{45} \cdot 3{,}6 = 32\ \text{км/ч}$$

Массы предметов и людей

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Масса кухонного холодильника обычно составляет несколько десятков килограммов, поэтому ему соответствует значение 38 кг.
2. 2
   Масса автобуса измеряется тоннами, поэтому ему соответствует значение 18 т.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Высота вагона обычно составляет несколько метров. Значение 370 см равно 3,7 м, поэтому А соответствует 3.$$370\text{ см}=3{,}7\text{ м}$$
2. 2
   Рост восьмилетнего ребёнка может составлять 132 см, поэтому Б соответствует 1.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 23 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём длину одного фута из сантиметров в метры:$$30{,}5\ \text{см} = 0{,}305\ \text{м}$$
2. 2
   Умножим количество футов на длину одного фута в метрах:$$23\,000 \cdot 0{,}305 = 7015$$