Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 80$…

1. 1
   По условию расстояние равно произведению числа шагов на длину одного шага.$$s = nl$$
2. 2
   Находим расстояние в сантиметрах:$$s = 1700 \cdot 80 = 136000\ \text{см}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Рост новорождённого ребёнка обычно составляет около 50 см.
2. 2
   Длина реки Енисей составляет около 4300 км.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 30 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём длину одного фута из сантиметров в метры:$$30{,}5\ \text{см} = 0{,}305\ \text{м}$$
2. 2
   Умножим длину одного фута на высоту в футах:$$30\,000 \cdot 0{,}305 = 9150\ \text{м}$$

Соответствие масс и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Масса алюминиевой столовой ложки может составлять несколько десятков граммов.
2. 2
   Масса грузовой машины измеряется тоннами.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 44 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, скорость в милях в час найдём делением скорости в километрах в час на 1,6.$$v = \dfrac{44}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполним деление.$$v = 27{,}5$$

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 27 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту полёта в сантиметры:$$27000 \cdot 30{,}5 = 823500\ \text{см}$$
2. 2
   Так как в одном метре 100 сантиметров, переведём сантиметры в метры:$$823500 : 100 = 8235\ \text{м}$$

Соответствие масс и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Масса алюминиевой столовой ложки должна быть порядка десятков граммов.$$А \to 2$$
2. 2
   Масса грузовой машины измеряется тоннами.$$Б \to 1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 50$…

1. 1
   Вычислим пройденное расстояние в сантиметрах по формуле $s = nl$.$$s = 1100 \cdot 50 = 55000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры: разделим на 100.$$55000 : 100 = 550\ \text{м}$$

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 84 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как одна миля равна $1{,}6$ км, для перевода скорости из километров в час в мили в час делим скорость на $1{,}6$.$$v = \dfrac{84}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполним деление:$$v = 52{,}5$$

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 25 миль в час? Считайте…

1. 1
   Переведём скорость из миль в час в километры в час.$$25 \cdot 1609\ \text{м/ч} = 40225\ \text{м/ч}$$
2. 2
   Переведём метры в километры и округлим результат до целого числа.$$40225 : 1000 = 40{,}225 \approx 40\ \text{км/ч}$$

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Диаметр монеты — небольшая величина, подходящее значение — 20 мм.
2. 2
   Высота потолка в комнате обычно составляет несколько метров; 280 см = 2,8 м.$$280\ \text{см} = 2{,}8\ \text{м}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 56 миль в час? Считайте…

1. 1
   Переведём длину одной мили из метров в километры:$$1609\ \text{м}=1{,}609\ \text{км}$$
2. 2
   Переведём скорость автомобиля в километры в час:$$56\cdot1{,}609=90{,}104\ \text{км/ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Высота футбольных ворот составляет 244 см, поэтому А соответствует значению 3.$$А \rightarrow 3$$
2. 2
   Высота собаки в холке может составлять 65 см, поэтому Б соответствует значению 1.$$Б \rightarrow 1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие объёмов и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Объём комнаты может составлять несколько десятков кубических метров.$$А \rightarrow 2$$
2. 2
   Объём воды в Каспийском море измеряется десятками тысяч кубических километров.$$Б \rightarrow 1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие площадей и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Площадь балкона в жилом доме может составлять несколько квадратных метров.
2. 2
   Площадь тарелки обычно составляет несколько сотен квадратных сантиметров.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 43 мили в час? Считайте…

1. 1
   Переведём одну милю в километры: $1609\ \text{м} = 1{,}609\ \text{км}$.
2. 2
   Умножим это расстояние на число миль в час:$$43 \cdot 1{,}609 = 69{,}187\ \text{км/ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Массы различных предметов

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Масса грецкого ореха обычно составляет несколько граммов, поэтому ей соответствует значение 10 г.
2. 2
   Масса грузовой машины измеряется тоннами, поэтому ей соответствует значение 8 т.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 88 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, для перевода скорости из километров в час в мили в час делим значение на 1,6.$$v = \dfrac{88}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполняем деление.$$v = 55$$

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 50$…

1. 1
   Найдём пройденное расстояние в сантиметрах, умножив число шагов на длину шага.$$s = nl = 1200 \cdot 50 = 60\,000\text{ см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры: разделим на 100.$$60\,000 : 100 = 600\text{ м}$$

Массы предметов и людей

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Масса кухонного холодильника обычно составляет несколько десятков килограммов, поэтому подходит значение 38 кг.
2. 2
   Масса трамвая измеряется тоннами, поэтому подходит значение 17 т.

Ещё 2 шага — в полном решении