Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Деление смешанных чисел

Найдите значение выражения $52{,}29 : \left(8\dfrac{41}{70} - \dfrac{2}{7}\right)$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{2}{7}$ к знаменателю $70$ и вычислим значение в скобках.$$8\dfrac{41}{70} - \dfrac{2}{7} = 8\dfrac{41}{70} - \dfrac{20}{70} = 8\dfrac{21}{70} = 8{,}3$$
2. 2
   Разделим $52{,}29$ на $8{,}3$.$$52{,}29 : 8{,}3 = 6{,}3$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}3}{1 + \dfrac{1}{12}}$.

1. 1
   Представим десятичную дробь $1{,}3$ в виде обыкновенной дроби.$$1{,}3 = \dfrac{13}{10}$$
2. 2
   Вычислим значение знаменателя.$$1 + \dfrac{1}{12} = \dfrac{13}{12}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 120 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 38 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски всего потолка:$$38 \cdot 120 = 4560\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу одной банки в граммы:$$2{,}5\ \text{кг} = 2500\ \text{г}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Время в пути поезда

По расписанию поезд Новосибирск – Красноярск отправляется в 12:32, а прибывает в 1:32 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

1. 1
   Отправление происходит в 12:32. До полуночи поезд находится в пути:$$24\text{ ч} - 12\text{ ч }32\text{ мин} = 11\text{ ч }28\text{ мин}$$
2. 2
   От полуночи до прибытия в 1:32 проходит 1 час 32 минуты.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Применение теоремы синусов

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон…

1. 1
   Из теоремы синусов выразим сторону $a$:$$a=b\cdot\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$a=16\cdot\frac{1/8}{1/9}=16\cdot\frac{9}{8}=18$$