Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Голоса победителя

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 99 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:8. Сколько голосов получил победитель?

1. 1
   Сложим числа в отношении, чтобы определить общее количество равных частей:$$3 + 8 = 11$$
2. 2
   Найдём количество голосов, соответствующее одной части:$$99 : 11 = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пачки обойного клея

Для ремонта требуется 58 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 8 рулонов?

1. 1
   Определим, сколько пачек требуется по расчёту:$$58 : 8 = 7{,}25$$
2. 2
   Нельзя купить дробную часть пачки, поэтому округляем результат в большую сторону.$$\lceil 7{,}25 \rceil = 8$$

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 58 рублей. Водитель залил в бак 15 литров бензина и взял бутылку воды за 105 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$58 \cdot 15 = 870$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки, прибавив стоимость воды:$$870 + 105 = 975$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество комнат в общежитии

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не больше четырёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 73 иногородних студентов?

1. 1
   Вычислим, сколько комнат требуется при размещении не более четырёх человек в каждой:$$\frac{73}{4} = 18{,}25$$
2. 2
   Количество комнат должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 18{,}25 \rceil = 19$$

Совместная работа мастеров

Один мастер может выполнить некоторый заказ за 36 часов, а другой выполняет этот же заказ за 18 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

1. 1
   Первый мастер выполняет за один час $\dfrac{1}{36}$ заказа, второй — $\dfrac{1}{18}$ заказа.$$\dfrac{1}{36} + \dfrac{1}{18} = \dfrac{1}{36} + \dfrac{2}{36} = \dfrac{1}{12}$$
2. 2
   Значит, вместе мастера выполняют $\dfrac{1}{12}$ заказа за час, поэтому весь заказ они выполнят за 12 часов.$$t = \dfrac{1}{\frac{1}{12}} = 12$$

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 19 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Для 5 литров воды потребуется в 5 раз больше лимонной кислоты, чем для 1 литра.$$19 \cdot 5 = 95\ \text{г}$$
2. 2
   В одном пакетике 5 г кислоты, поэтому найдём число пакетиков.$$95 : 5 = 19$$

Покупка пачек печенья

Пачка печенья стоит 37 рублей. Какое наибольшее количество пачек печенья можно купить на 200 рублей?

1. 1
   Определим, сколько пачек можно купить, разделив общую сумму на стоимость одной пачки.$$200 : 37 = 5\text{ (остаток }15\text{)}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее количество полностью оплачиваемых пачек.$$5$$

Концентрация раствора после разбавления

В сосуд, содержащий 10 кг 24-процентного водного раствора вещества, добавили 5 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. 1
   Найдём массу вещества в исходном растворе:$$m = 10 \cdot 0{,}24 = 2{,}4\ \text{кг}$$
2. 2
   После добавления воды масса раствора станет равна:$$M = 10 + 5 = 15\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 80$…

1. 1
   По условию расстояние равно произведению числа шагов на длину одного шага.$$s = nl$$
2. 2
   Вычислим расстояние в сантиметрах:$$s = 1300 \cdot 80 = 104000\ \text{см}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 15 рублей. Какое наибольшее число таких сырков можно купить на 190 рублей?

1. 1
   Чтобы определить количество сырков, делим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$190 : 15 = 12 \text{ (остаток } 10\text{)}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее число сырков, которое можно купить на 190 рублей.$$15 \cdot 12 = 180 \leq 190$$

Расчёт расстояния по времени

За 12 минут велосипедист проехал 4 километра. Сколько километров он проедет за 33 минуты, если будет ехать с той же скоростью?

1. 1
   Найдём скорость велосипедиста.$$v = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\ \text{км/мин}$$
2. 2
   Вычислим расстояние, которое он проедет за 33 минуты.$$s = vt = \frac{1}{3} \cdot 33 = 11\ \text{км}$$

Стоимость поездки на такси

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле…

1. 1
   Поездка длится 16 минут, поэтому используем формулу стоимости для $t \ge 5$.$$C = 150 + 11(t - 5)$$
2. 2
   Подставим $t = 16$ и вычислим стоимость поездки.$$C = 150 + 11(16 - 5) = 150 + 11 \cdot 11 = 271$$

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 60 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее число шоколадок можно…

1. 1
   Одна акция позволяет получить 3 шоколадки за стоимость 2 шоколадок:$$2 \cdot 60 = 120\text{ рублей}$$
2. 2
   На 350 рублей можно оплатить две акции:$$2 \cdot 120 = 240\text{ рублей},\quad 2 \cdot 3 = 6\text{ шоколадок}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расход бумаги за семь недель

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

1. 1
   Найдём количество листов, необходимое на 7 недель:$$800 \cdot 7 = 5600$$
2. 2
   Разделим общее количество листов на число листов в одной пачке:$$\dfrac{5600}{250} = 22{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 187 детей и 26 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 52 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров:$$187 + 26 = 213$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Четырёх автобусов недостаточно, поскольку $4 \cdot 52 = 208 < 213$. Пяти автобусов достаточно:$$5 \cdot 52 = 260 \geq 213$$

Расчёт сдачи за покупку

На бензоколонке один литр бензина стоит 36 руб. 20 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 41 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

1. 1
   Определим стоимость бензина:$$36{,}2 \cdot 30 = 1086$$
2. 2
   Найдём общую стоимость бензина и воды:$$1086 + 41 = 1127$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 24 литра бензина. Цена бензина 37 рублей за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$24 \cdot 37 = 888$$
2. 2
   Вычтем стоимость бензина из суммы, переданной кассиру:$$1000 - 888 = 112$$

Штраф за превышение скорости

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленные на территории России с 1 сентября 2013…

1. 1
   Найдём величину превышения скорости:$$146 - 60 = 86\ \text{км/ч}$$
2. 2
   Превышение составляет 86 км/ч, то есть относится к диапазону «81 и более». По таблице штраф равен 5000 рублей.

Стоимость молочного ломтика

Оплачивая на кассе покупку пяти молочных ломтиков, Маша с 500 рублей получила сдачу 30 рублей. Сколько стоит один молочный ломтик?

1. 1
   Найдём стоимость пяти молочных ломтиков:$$500 - 30 = 470$$
2. 2
   Разделим стоимость покупки на количество ломтиков:$$\dfrac{470}{5} = 94$$

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 18 учителям (включая директора…

1. 1
   Букеты из 11 роз предназначены классному руководителю и директору, то есть двум учителям. Остальным $18 - 2 = 16$ учителям нужны букеты из 3 роз.$$18 - 2 = 16$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$16 \cdot 3 + 2 \cdot 11 = 48 + 22 = 70$$

Ещё 1 шаг — в полном решении