ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
ЕГЭ · информатика · решения по теме

Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Основы программирования» — с ответами

Каждая задача темы из открытого банка ФИПИ — с ответом и первыми шагами разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.

Задания без решений
160
решений с ответами
2 435
задач в предмете
8
страниц списка
61ФИПИ 0E2072№ 16Повышенная

Разность значений рекурсивной функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=3$ при $n<3$; $F(n)=n+F(n-2)$, если $n\geqslant 3$. Чему равно значение выражения…

  1. 1
    Из рекуррентного соотношения следует, что $F(n)-F(n-2)=n$.$$F(n)-F(n-2)=n$$
  2. 2
    Раскроем разность значений функции через два последовательных шага:$$F(2022)-F(2018)=\bigl(F(2022)-F(2020)\bigr)+\bigl(F(2020)-F(2018)\bigr)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
62ФИПИ 1A2ED5№ 16Повышенная

Рекуррентная функция F

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=2nF(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…

  1. 1
    По рекуррентному соотношению выразим $F(2024)$ через $F(2023)$:$$F(2024)=2\cdot2024\cdot F(2023)=4048F(2023)$$
  2. 2
    Тогда числитель выражения равен:$$F(2024)-3F(2023)=(4048-3)F(2023)=4045F(2023)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
63ФИПИ 1ADC01№ 16Повышенная

Разность значений рекурсивной функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$ при $n\geq 2025$; $F(n)=2n+F(n+2)$, если $n<2025$. Чему равно значение выражения…

  1. 1
    Раскроем рекурсивные формулы до достижения аргумента, при котором функция задаётся напрямую:$$F(82)=2\cdot82+2\cdot84+\ldots+2\cdot2024+F(2026)$$
  2. 2
    Для нечётного аргумента получаем:$$F(81)=2\cdot81+2\cdot83+\ldots+2\cdot2023+F(2025)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
64ФИПИ 1C457A№ 16Повышенная

Вывод рекурсивной функции

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. При вызове функции сначала выводится значение параметра n. Если n >= 4, затем выполняются вызовы F(n - 3) и F(n - 1) именно в…

  1. 1
    При вызове $F(6)$ сначала выводится 6. Так как $6 \ge 4$, выполняется вызов $F(3)$, который выводит 3 и завершается.$$F(6): 6 \to F(3): 3$$
  2. 2
    Затем выполняется вызов $F(5)$, который выводит 5. Он вызывает $F(2)$ и $F(4)$ в этом порядке.$$F(5): 5 \to F(2): 2,\ F(4): 4$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
65ФИПИ 1CCE58№ 16Повышенная

Рекурсивный алгоритм F

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм $F$. Во всех вариантах алгоритм эквивалентен следующему: функция $F(n)$ выводит число $n$. Если $n \ge 3$, сначала вызывается…

  1. 1
    Вызов $F(5)$ сразу выводит число 5. Затем выполняется вызов $F(2)$.$$5$$
  2. 2
    Вызов $F(2)$ выводит 2 и не порождает новых вызовов, так как $2 < 3$.$$52$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
66ФИПИ 1D337E№ 16Повышенная

Вывод рекурсивной функции

Ниже на пяти языках программирования записана рекурсивная функция (процедура) F. Функция сначала выводит значение n, затем, если n >= 3, вызывает F(n - 1), а после этого — F(n - 3). Что выведет…

  1. 1
    Вызов $F(5)$ сначала выводит цифру 5, затем вызывает $F(4)$ и $F(2)$.$$F(5) \to 5, F(4), F(2)$$
  2. 2
    Раскрываем вызов $F(4)$: выводится 4, затем выполняются $F(3)$ и $F(1)$.$$F(4) \to 4, F(3), F(1)$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
67ФИПИ 26ADAF№ 16Повышенная

Вывод рекурсивной функции

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова F(3). Числа должны…

  1. 1
    При вызове $F(3)$ сначала выводится число 3. Затем выполняются вызовы $F(1)$, $F(2)$ и $F(1)$.$$F(3) \to 3, F(1), F(2), F(1)$$
  2. 2
    Вызов $F(1)$ выводит только число 1, так как условие $n \geq 2$ не выполняется.$$F(1) \to 1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
68ФИПИ 2778CC№ 16Повышенная

Рекурсивный подсчёт звёздочек

Ниже приведены две рекурсивные функции F и G. Функция F(n) вызывает G(n - 2), если n > 0. Функция G(n) печатает символ «*» и вызывает F(n - 1), если n > 1. Сколько символов «звёздочка» будет…

  1. 1
    Вызов $F(12)$ удовлетворяет условию $n > 0$, поэтому вызывается $G(10)$.$$F(12) \to G(10)$$
  2. 2
    Функция $G(10)$ печатает одну звёздочку и вызывает $F(9)$.$$G(10) \to F(9)$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому5 шагов в разборе
69ФИПИ 2D68B6№ 16Повышенная

Порядок рекурсивных вызовов

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. При вызове F(n), если n > 2, сначала выводится значение n, затем вызываются F(n / 2) с целочисленным делением и F(n − 1).

  1. 1
    При вызове F(7) выводится число 7. Затем выполняется F(7 // 2) = F(3).$$7$$
  2. 2
    Вызов F(3) выводит 3, а вызовы F(1) и F(2) ничего не выводят, поскольку их аргументы не больше 2.$$7\,3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
70ФИПИ 2E8064№ 16Повышенная

Рекурсивная функция с шагом два

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$ при $n\geq 2025$; $F(n)=n+F(n+2)$, если $n<2025$. Чему равно значение выражения…

  1. 1
    Раскроем рекурсию для первого значения:$$F(2022)=2022+F(2024)=2022+2024+F(2026)$$
  2. 2
    Поскольку $2026\geq 2025$, значение функции в этой точке вычисляется по первому соотношению:$$F(2026)=2026$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
71ФИПИ 35359C№ 16Повышенная

Порядок рекурсивных вызовов

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм $F$. При $n > 0$ алгоритм сначала выводит значение $n$, затем вызывает $F(n - 4)$, а после этого — $F(\lfloor n/2 \rfloor)$…

  1. 1
    При вызове $F(8)$ сначала выводится число $8$. Затем выполняются вызовы $F(4)$ и $F(4)$.$$F(8) \to 8,\ F(4),\ F(4)$$
  2. 2
    Первый вызов $F(4)$ выводит $4$, затем вызывает $F(0)$ и $F(2)$. Вызов $F(0)$ ничего не выводит, а $F(2)$ выводит $2$, после чего вызывает $F(-2)$ и $F(1)$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
72ФИПИ 367944№ 16Повышенная

Рекурсивная функция F

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=2 \times n \times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение…

  1. 1
    По рекуррентной формуле выразим соседние значения функции через $F(5324)$.$$F(5325)=2 \cdot 5325 \cdot F(5324)$$
  2. 2
    Тогда значение функции при аргументе $5326$ равно:$$F(5326)=2 \cdot 5326 \cdot F(5325)=2 \cdot 5326 \cdot 2 \cdot 5325 \cdot F(5324)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
73ФИПИ 3989D3№ 16Повышенная

Вывод рекурсивной функции

Ниже на пяти языках программирования записан один и тот же рекурсивный алгоритм $F$. Функция сначала выводит значение параметра $n$, а затем, если $n \geq 7$, вызывает $F(n - 1)$ и $F(n - 3)$ именно…

  1. 1
    Вызов $F(9)$ сразу выводит число 9, затем вызывает $F(8)$ и $F(6)$.$$F(9) \Rightarrow 9,\ F(8),\ F(6)$$
  2. 2
    Вызов $F(8)$ выводит 8. Затем $F(7)$ выводит 7 и вызывает $F(6)$, который выводит 6. После этого вызывается $F(5)$, который выводит 5.$$F(8) \Rightarrow 8\,7\,6\,5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
74ФИПИ 3CB3DE№ 16Повышенная

Значение рекурсивной функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=2nF(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…

  1. 1
    По рекуррентной формуле выразим соседние значения функции:$$F(2024)=2\cdot2024\cdot F(2023),\quad F(2023)=2\cdot2023\cdot F(2022)$$
  2. 2
    Подставим первое равенство в числитель выражения и вынесем $F(2023)$ за скобки:$$\frac{F(2024)+2F(2023)}{F(2022)}=\frac{(2\cdot2024+2)F(2023)}{F(2022)}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе
75ФИПИ 3E7B68№ 16Повышенная

Рекурсивное вычисление функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=2$ при $n<3$; $F(n)=F(n-2)+F(n-1)-n$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно…

  1. 1
    Так как $1<3$ и $2<3$, получаем базовые значения:$$F(1)=F(2)=2$$
  2. 2
    Последовательно применяем соответствующую формулу для чётных и нечётных аргументов. В частности:$$F(28)=1220,\quad F(29)=784,\quad F(30)=1974$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
76ФИПИ 3eB0F2№ 16Повышенная

Рекурсивное вычисление функций

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=3\times G(n-3)+7$; $G(n)=n+2$, если $n\le 20$; $G(n)=G(n-3)+1$, если $n>20$. Чему равно…

  1. 1
    По первому соотношению выразим искомое значение через функцию $G$.$$F(37811)=3G(37808)+7$$
  2. 2
    Аргумент функции $G$ нужно уменьшить с $37808$ до $20$ шагами по $3$. Число шагов равно:$$\frac{37808-20}{3}=12596$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
77ФИПИ 4408DC№ 16Повышенная

Рекурсивная функция F(24)

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n+F(n-1)$, если $n$ чётно; $F(n)=2\times F(n-2)$, если $n>1$ и при…

  1. 1
    Так как $24$ — чётное число, применяем второе соотношение:$$F(24)=24+F(23)$$
  2. 2
    Число $23$ нечётное. Последовательно применяем третье соотношение до достижения аргумента $1$:$$F(23)=2F(21)=2^2F(19)=\ldots=2^{11}F(1)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
78ФИПИ 45985B№ 16Повышенная

Рекурсивная функция факториала

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=(n-1)\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…

  1. 1
    По рекуррентному соотношению выразим соседние значения функции через $F(2022)$.$$F(2023)=2022\times F(2022),\quad F(2024)=2023\times F(2023)$$
  2. 2
    Подставим выражение для $F(2023)$ в формулу для $F(2024)$.$$F(2024)=2023\times 2022\times F(2022)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
79ФИПИ 4ADA78№ 16Повышенная

Рекурсивный подсчёт звёздочек

Ниже на пяти языках программирования записаны две рекурсивные функции (процедуры): F и G. Функция F(n) при $n > 0$ вызывает функцию G(n − 1). Функция G(n) всегда печатает один символ «звёздочка», а…

  1. 1
    Вызов F(12) вызывает G(11), так как 12 > 0.$$F(12) = G(11)$$
  2. 2
    Вызов G(11) печатает одну звёздочку и вызывает F(8), так как 11 > 1.$$G(11) = 1 + F(8)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому4 шага в разборе
80ФИПИ 4D7975№ 16Повышенная

Вычисление рекурсивной функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n<3$; $F(n)=F(n-2)-F(n-1)$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно…

  1. 1
    Так как $1<3$ и $2<3$, получаем базовые значения:$$F(1)=F(2)=1$$
  2. 2
    Последовательно применяем соответствующую формулу для чётных и нечётных значений $n$. В результате получаем:$$F(28)=-13860,\quad F(29)=-47321,\quad F(30)=33461$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтветРешать самому3 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.