Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Алгоритмы и исполнители» — с ответами

Приписывание двух разрядов справа означает умножение числа $N$ на $2^2=4$.

Если $N$ нечётное, приписывается $01$, поэтому $R=4N+1$. Условие $4N+1<96$ даёт $N<23{,}75$. Максимальное нечётное $N$ равно 23, тогда $R=4\cdot23+1=93$.

Обозначим через $p$ остаток от деления суммы единиц в двоичной записи числа $N$ на 2. Первый дописанный разряд равен $p$.

После добавления первого разряда чётность суммы цифр становится $p+p=0$, поэтому второй дописанный разряд равен 0.

На каждой итерации цикла число $x$ заменяется на результат целочисленного деления на 2. Поэтому количество итераций $M$ равно количеству цифр в двоичной записи исходного числа.$$M=7$$

Условие $M=7$ означает, что двоичная запись числа состоит из семи цифр, то есть начинается с единицы.

В каждой итерации алгоритм заменяет $x$ на частное от деления на $8$, поэтому $M$ равно числу цифр исходного числа в восьмеричной системе счисления.$$M=3$$

Если последняя цифра числа нечётная, она умножается на $L$. Следовательно, $L$ равно произведению нечётных цифр восьмеричной записи числа.$$L=15$$

Пусть после первого цикла значение переменной $x$ равно $y$, а остаток после второго цикла — $r$. После первого цикла $y$ принимает значение от 101 до 110, а $K_1$ — количество прибавлений 10.

Во втором цикле из $y$ вычитают 6 до тех пор, пока не получится число $r$ от 0 до 5. Поэтому $y=6K_2+r$.

Чтобы получить результат больше $100$, достаточно рассматривать пятиразрядные двоичные записи: после добавления двух разрядов получится шестизначное число.

Проверяем числа начиная с $16$. Для $N=24$ имеем $24_{10}=11000_2$. Сумма цифр равна $2$, поэтому дважды дописывается ноль: $110000_2=48_{10}$.

Число $R$ должно быть больше 127, поэтому его двоичная запись должна содержать не менее восьми разрядов. Для минимального подходящего числа рассматриваем восьмиразрядные записи.$$127_{10}=1111111_2$$

Первые шесть разрядов записи $R$ являются двоичной записью числа $N$. Чтобы получить минимальное число, начинаем с минимальной восьмиразрядной записи, превышающей $01111111_2$.

На каждой итерации цикла из числа удаляется последняя цифра с помощью целочисленного деления на 10. Поэтому переменная $a$ равна количеству цифр исходного числа.

Переменная $b$ накапливает сумму цифр исходного числа.

Число $396$ в двоичной системе счисления имеет вид $110001100_2$. Проверяем следующие числа, отбрасывая у их двоичных записей последние два разряда.

Для числа $402$ получаем $402_{10}=110010010_2$. Тогда исходная запись числа $N$ равна $1100100_2$.

Проверим числа, начиная с наименьших кандидатов. Для $N=18$ имеем $18_{10}=10010_2$. Сумма цифр равна 2, поэтому сначала дописывается 0, затем сумма цифр снова равна 2 и дописывается 0.$$10010_2 \to 100100_2$$

Получаем $100100_2=36_{10}$, поэтому результат для $N=18$ не больше 76.

На каждой итерации переменная $x$ заменяется на результат целочисленного деления на $8$, поэтому $M$ равно количеству цифр исходного числа в восьмеричной системе счисления. Условие $M=3$ означает, что исходное число имеет вид $abc_8$, где…

На каждой итерации, когда текущее значение $x$ чётное, в $L$ умножается последняя цифра его восьмеричной записи. Поэтому $L$ является произведением чётных цифр записи числа $abc_8$.

После первого цикла значение $x$ увеличивается на 10 до тех пор, пока не станет больше 100. Обозначим число выполнений цикла через $K_1$, а получившееся значение — через $y$.$$y=x+10K_1,  101\le y\le110$$

Второй цикл вычитает из $y$ число 6 $K_2$ раз. Поэтому после него остаётся остаток $z$ от деления $y$ на 6: $y=6K_2+z$, где $0\le z\le5$.$$L=z+K_1=7,\quad M=z+K_2=21$$

Для чётного $N$ к двоичной записи приписываются слева единица и справа нуль. Проверим четырёхразрядные записи чётных чисел.$$1000_2 \to 11000_2=24,\quad 1010_2 \to 110100_2=52,\quad 1100_2 \to 111000_2=56$$

Число $56$ превышает 52. Меньшие подходящие значения из этого случая не превышают 52.

Проверяем числа $N$ по возрастанию. Для $N=19$ двоичная запись имеет вид:$$19_{10}=10011_2$$

Сумма цифр записи $10011$ равна 3. Остаток от деления на 2 равен 1, поэтому дописываем справа цифру 1:$$10011\to100111$$

Переведём границу в двоичную систему: $101_{10}=1100101_2$. Проверим числа, начиная с наименьших, у которых результат может превысить 101.

Для $N=24$ имеем $24_{10}=11000_2$. Сумма цифр равна 2, поэтому после двух шагов получаем $110000_2=48_{10}$, что не больше 101.

При каждом делении $x$ на 2 переменная $M$ увеличивается на 1. Поэтому $M$ равно числу разрядов двоичной записи исходного числа. Условие $M = 8$ означает, что число должно быть восьмиразрядным.

Переменная $L$ увеличивается, если очередной остаток от деления на 2 равен 1. Следовательно, $L$ равно количеству единиц в двоичной записи числа. Нужно ровно пять единиц.

Для чётного числа $N$ к его двоичной записи слева приписывается единица, а справа — нуль.

Проверим первое подходящее чётное число. Для $N=10$ двоичная запись имеет вид $1010$.

На каждой итерации число заменяется на результат целочисленного деления на $8$. Поэтому при трёх итерациях исходное число должно иметь ровно три цифры в восьмеричной системе.

Остаток от деления на $8$ равен очередной последней цифре восьмеричной записи. Если эта цифра чётная, она прибавляется к $L$.

При каждом делении $x$ на $8$ алгоритм отбрасывает последнюю восьмеричную цифру. Поэтому число $M$ равно количеству цифр исходного числа в восьмеричной системе счисления.

Условие $M=3$ означает, что исходное число имеет вид $abc_8$, где $a\ne0$. Величина $L$ равна сумме тех цифр $a$, $b$, $c$, которые являются нечётными.

На каждой итерации число $x$ заменяется на результат целочисленного деления на 2. Поэтому $M$ равно количеству разрядов двоичной записи исходного числа.$$M=6$$

Увеличение $L$ происходит тогда и только тогда, когда очередной остаток от деления на 2 равен 1. Значит, $L$ равно количеству единиц в двоичной записи числа.$$L=3$$