Построение числа по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если $N$ чётное, то в конец числа справа дописывается нуль, а в начало числа слева дописывается единица; если $N$ нечётное, то в конец числа справа и в начало числа слева дописываются по две единицы. Например, для числа 13 двоичная запись 1101 преобразуется в запись 11110111. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите наименьшее число $R$, превышающее 52, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N чётное, то в конец числа (справа) дописывается нуль, а в начало числа (слева) дописывается единица; если N нечётное, то в конец числа (справа) и в начало числа (слева) дописываются по две единицы. Пример. Для числа 13 двоичная запись 1101 преобразуется в запись 11110111. Полученная таким образом запись (в ней на два или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите наименьшее число R, превышающее 52, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи чётного и нечётного $N$ и переберите числа, начиная с небольших двоичных записей.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для чётного $N$ к двоичной записи приписываются слева 1 и справа 0. Для нечётного $N$ приписываются слева и справа по две единицы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для чётного $N$ с четырёхразрядной двоичной записью получаются значения $48$, $52$, $56$ и далее. Первое значение, превышающее 52, равно $56$.