Двоичный алгоритм с дописыванием
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к этой записи справа дописываются ещё два разряда: сначала дописывается остаток от деления суммы всех цифр двоичной записи числа $N$ на 2, затем для полученной записи снова дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы алгоритма больше числа 77. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток б) над этой записью производятся те же действия справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Перебирайте числа, начиная с наименьших, и для каждого выполняйте преобразование его двоичной записи.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После каждого дописывания разряда вычисляйте сумму цифр текущей двоичной записи и её остаток при делении на 2.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $N=19$: $19_{10}=10011_2$, сумма цифр равна 3, поэтому получаем $100111$, затем сумма цифр равна 4 и получаем $1001110_2=78>77$. Числа $N<19$ результата больше 77 не дают.