Решение: Двоичный алгоритм с дописыванием
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к этой записи справа дописываются ещё два разряда: сначала дописывается остаток от деления суммы всех цифр двоичной записи числа $N$ на 2, затем для полученной записи снова дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите такое наименьшее число $N$, для которого результат работы алгоритма больше числа 77. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение по шагам
5 шаговПроверяем числа $N$ по возрастанию. Для $N=19$ двоичная запись имеет вид:
$$19_{10}=10011_2$$Сумма цифр записи $10011$ равна 3. Остаток от деления на 2 равен 1, поэтому дописываем справа цифру 1:
$$10011\to100111$$Сумма цифр записи $100111$ равна 4. Остаток от деления на 2 равен 0, поэтому получаем:
$$100111\to1001110_2$$Переводим результат в десятичную систему:
$$1001110_2=64+8+4+2=78>77$$Для всех чисел $N<19$ результат не превышает 77, поэтому найденное число является наименьшим.
Где здесь ошибаются
Вычисляют остаток только для исходной записи и не выполняют второе дописывание.
Сравнивают с 77 двоичную запись, не переводя результат в десятичную систему.
Забывают, что каждый новый разряд дописывается справа.