Минимальное число после алгоритма
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Сначала строится его двоичная запись. Затем справа дописываются два разряда: первый равен остатку от деления суммы цифр исходной записи на 2, а второй равен остатку от деления суммы цифр полученной записи на 2. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Найдите минимальное число $R$, которое превышает 396.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001; б) над этой записью производятся те же действия справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 396 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Если чётность суммы цифр записи $N$ равна $p$, какие два разряда дописываются справа?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Первый добавленный разряд равен $p$, а сумма цифр после его добавления имеет чётность $p+p=0$. Поэтому второй разряд всегда равен 0.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число имеет вид $R=4N+2p$. Проверьте последовательно значения $R$, большие 396: число 398 соответствует $N=99$, но двоичная запись 99 содержит чётное число единиц; следующий подходящий результат — 402.