Построение числа по двоичной записи
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$: записывает число $N$ в двоичной системе счисления, затем дописывает разряды слева и справа по правилу. Если $N$ чётное, слева дописывается одна единица, а справа — нуль. Если $N$ нечётное, слева и справа дописываются по две единицы. Полученная запись является двоичной записью числа $R$.
Например, двоичная запись числа 13, равная 1101, преобразуется в запись 11110111. Найдите наименьшее число $R$, превышающее 48, которое может быть результатом работы алгоритма. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа и слева ещё по одному или два разряда по следующему правилу: если N чётное, то в конец числа (справа) дописывается нуль, а в начало числа (слева) дописывается единица; если N нечётное, то в конец числа (справа) и в начало числа (слева) дописываются по две единицы. Например, для числа 13 двоичная запись 1101 преобразуется в запись 11110111. Полученная таким образом запись (в ней на два или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого Укажите наименьшее число R, превышающее 48, которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи чётного и нечётного числа $N$. Начните с чётных чисел.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для чётного $N$ к двоичной записи приписываются слева единица, а справа нуль. Если в записи $N$ было $k$ разрядов, новая запись имеет вид $1( ext{запись }N)0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Число $N=10$ имеет двоичную запись $1010$, поэтому после преобразования получается $110100_2=52$. Числа меньшего результата, превышающего 48, не дают.