Построение числа по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к этой записи справа дописываются два разряда: сначала остаток от деления суммы всех цифр записи $N$ на 2, затем остаток от деления суммы цифр полученной записи на 2. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Укажите наименьшее число $N$, для которого результат работы алгоритма больше числа 89. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001; б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше числа 89. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Перебирайте числа $N$ по возрастанию и для каждого выполняйте два дописывания.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если к двоичной записи дописать справа два разряда, полученное число можно сравнить с 89 в десятичной системе.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $N=22$: $22_{10}=10110_2$, сумма цифр равна 3, поэтому получаем $101101$, затем сумма цифр равна 4 и итоговая запись — $1011010_2=90_{10}$. Для $N=21$ результат равен 86.