221ФИПИ ACEE84№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи дописываются справа ещё два разряда…
- 1
Приписывание двух разрядов справа означает умножение числа $N$ на $2^2=4$.
- 2
Если $N$ нечётное, приписывается $01$, поэтому $R=4N+1$. Условие $4N+1<96$ даёт $N<23{,}75$. Максимальное нечётное $N$ равно 23, тогда $R=4\cdot23+1=93$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
222ФИПИ ADF799№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Сначала строится его двоичная запись. Затем справа дописываются два разряда: первый равен остатку от деления суммы цифр исходной записи на 2, а…
- 1
Обозначим через $p$ остаток от деления суммы единиц в двоичной записи числа $N$ на 2. Первый дописанный разряд равен $p$.
- 2
После добавления первого разряда чётность суммы цифр становится $p+p=0$, поэтому второй дописанный разряд равен 0.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
223ФИПИ AFDB59№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наименьшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
На каждой итерации цикла число $x$ заменяется на результат целочисленного деления на 2. Поэтому количество итераций $M$ равно количеству цифр в двоичной записи исходного числа.$$M=7$$
- 2
Условие $M=7$ означает, что двоичная запись числа состоит из семи цифр, то есть начинается с единицы.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
224ФИПИ B78DD5№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого…
- 1
В каждой итерации алгоритм заменяет $x$ на частное от деления на $8$, поэтому $M$ равно числу цифр исходного числа в восьмеричной системе счисления.$$M=3$$
- 2
Если последняя цифра числа нечётная, она умножается на $L$. Следовательно, $L$ равно произведению нечётных цифр восьмеричной записи числа.$$L=15$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
225ФИПИ B8D722№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
Пусть после первого цикла значение переменной $x$ равно $y$, а остаток после второго цикла — $r$. После первого цикла $y$ принимает значение от 101 до 110, а $K_1$ — количество прибавлений 10.
- 2
Во втором цикле из $y$ вычитают 6 до тех пор, пока не получится число $r$ от 0 до 5. Поэтому $y=6K_2+r$.
Ещё 4 қадам — толық шешімде
226ФИПИ BB72E5№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит число $R$: к двоичной записи числа $N$ дважды справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на $2$. Укажите наименьшее число…
- 1
Чтобы получить результат больше $100$, достаточно рассматривать пятиразрядные двоичные записи: после добавления двух разрядов получится шестизначное число.
- 2
Проверяем числа начиная с $16$. Для $N=24$ имеем $24_{10}=11000_2$. Сумма цифр равна $2$, поэтому дважды дописывается ноль: $110000_2=48_{10}$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
227ФИПИ C13CDE№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по…
- 1
Число $R$ должно быть больше 127, поэтому его двоичная запись должна содержать не менее восьми разрядов. Для минимального подходящего числа рассматриваем восьмиразрядные записи.$$127_{10}=1111111_2$$
- 2
Первые шесть разрядов записи $R$ являются двоичной записью числа $N$. Чтобы получить минимальное число, начинаем с минимальной восьмиразрядной записи, превышающей $01111111_2$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
228ФИПИ C29562№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $a$ и $b$. Укажите наименьшее из таких чисел $x$, при вводе которых алгоритм…
- 1
На каждой итерации цикла из числа удаляется последняя цифра с помощью целочисленного деления на 10. Поэтому переменная $a$ равна количеству цифр исходного числа.
- 2
Переменная $b$ накапливает сумму цифр исходного числа.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
229ФИПИ C30EF4№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к ней справа дописываются два разряда: каждый раз…
- 1
Число $396$ в двоичной системе счисления имеет вид $110001100_2$. Проверяем следующие числа, отбрасывая у их двоичных записей последние два разряда.
- 2
Для числа $402$ получаем $402_{10}=110010010_2$. Тогда исходная жазба числа $N$ равна $1100100_2$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
230ФИПИ C707CC№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$: к двоичной записи числа $N$ дважды дописывается справа остаток от деления суммы её цифр на 2, причём после…
- 1
Проверим числа, начиная с наименьших кандидатов. Для $N=18$ имеем $18_{10}=10010_2$. Сумма цифр равна 2, поэтому сначала дописывается 0, затем сумма цифр снова равна 2 и дописывается 0.$$10010_2 \to 100100_2$$
- 2
Получаем $100100_2=36_{10}$, поэтому результат для $N=18$ не больше 76.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
231ФИПИ CA93CC№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого…
- 1
На каждой итерации переменная $x$ заменяется на результат целочисленного деления на $8$, поэтому $M$ равно количеству цифр исходного числа в восьмеричной системе счисления. Условие $M=3$ означает, что исходное число имеет вид $abc_8$, где…
- 2
На каждой итерации, когда текущее значение $x$ чётное, в $L$ умножается последняя цифра его восьмеричной записи. Поэтому $L$ является произведением чётных цифр записи числа $abc_8$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
232ФИПИ CF281B№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
После первого цикла значение $x$ увеличивается на 10 до тех пор, пока не станет больше 100. Обозначим число выполнений цикла через $K_1$, а получившееся значение — через $y$.$$y=x+10K_1, 101\le y\le110$$
- 2
Второй цикл вычитает из $y$ число 6 $K_2$ раз. Поэтому после него остаётся остаток $z$ от деления $y$ на 6: $y=6K_2+z$, где $0\le z\le5$.$$L=z+K_1=7,\quad M=z+K_2=21$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
233ФИПИ D32E0F№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи дописываются справа и слева ещё по…
- 1
Для чётного $N$ к двоичной записи приписываются слева единица и справа нуль. Проверим четырёхразрядные записи чётных чисел.$$1000_2 \to 11000_2=24,\quad 1010_2 \to 110100_2=52,\quad 1100_2 \to 111000_2=56$$
- 2
Число $56$ превышает 52. Меньшие подходящие значения из этого случая не превышают 52.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
234ФИПИ D58576№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Затем к этой записи справа дописываются ещё…
- 1
Проверяем числа $N$ по возрастанию. Для $N=19$ двоичная жазба имеет вид:$$19_{10}=10011_2$$
- 2
Сумма цифр записи $10011$ равна 3. Остаток от деления на 2 равен 1, поэтому дописываем справа цифру 1:$$10011\to100111$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
235ФИПИ D588C0№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. К этой записи справа дописываются ещё два разряда…
- 1
Переведём границу в двоичную систему: $101_{10}=1100101_2$. Проверим числа, начиная с наименьших, у которых результат может превысить 101.
- 2
Для $N=24$ имеем $24_{10}=11000_2$. Сумма цифр равна 2, поэтому после двух шагов получаем $110000_2=48_{10}$, что не больше 101.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
236ФИПИ D8D382№ 22Күрделі Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наименьшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
При каждом делении $x$ на 2 переменная $M$ увеличивается на 1. Поэтому $M$ равно числу разрядов двоичной записи исходного числа. Условие $M = 8$ означает, что число должно быть восьмиразрядным.
- 2
Переменная $L$ увеличивается, если очередной остаток от деления на 2 равен 1. Следовательно, $L$ равно количеству единиц в двоичной записи числа. Нужно ровно пять единиц.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
237ФИПИ DBC2A3№ 22Күрделі На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$: записывает число $N$ в двоичной системе счисления, затем дописывает разряды слева и справа по правилу. Если…
- 1
Для чётного числа $N$ к его двоичной жазбалар слева приписывается единица, а справа — нуль.
- 2
Проверим первое подходящее чётное число. Для $N=10$ двоичная жазба имеет вид $1010$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
238ФИПИ DD252D№ 22Күрделі Получив на вход натуральное десятичное число $x$, алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм выводит сначала $12$, а потом $3$.
- 1
На каждой итерации число заменяется на результат целочисленного деления на $8$. Поэтому при трёх итерациях исходное число должно иметь ровно три цифры в восьмеричной системе.
- 2
Остаток от деления на $8$ равен очередной последней цифре восьмеричной записи. Если эта цифра чётная, она прибавляется к $L$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
239ФИПИ E12E0D№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное десятичное число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого…
- 1
При каждом делении $x$ на $8$ алгоритм отбрасывает последнюю восьмеричную цифру. Поэтому число $M$ равно количеству цифр исходного числа в восьмеричной системе счисления.
- 2
Условие $M=3$ означает, что исходное число имеет вид $abc_8$, где $a\ne0$. Величина $L$ равна сумме тех цифр $a$, $b$, $c$, которые являются нечётными.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
240ФИПИ E24A2D№ 22Күрделі Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число $x$, этот алгоритм печатает два числа: $L$ и $M$. Укажите наибольшее число $x$, при вводе которого алгоритм печатает…
- 1
На каждой итерации число $x$ заменяется на результат целочисленного деления на 2. Поэтому $M$ равно количеству разрядов двоичной записи исходного числа.$$M=6$$
- 2
Увеличение $L$ происходит тогда и только тогда, когда очередной остаток от деления на 2 равен 1. Значит, $L$ равно количеству единиц в двоичной записи числа.$$L=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде