По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются…
- 1
Код $00$ уже занят, а слова $01$, $10$ и $11$ не подходят как кодовые слова: они являются началами существующих кодов.
- 2
Проверяем слова длины 3. Слова $010$, $011$, $100$, $101$, $110$ и $111$ либо уже заняты, либо являются началами существующих кодовых слов. Ветви, начинающиеся с $00$, также недоступны из-за слова $00$.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, З, К, Л, Ч. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность…
- 1
Кодовое слово Ч равно 1, поэтому ни одно другое кодовое слово не может начинаться с 1. Кодовое слово Л равно 011, поэтому в ветви, начинающейся с 0, оно также занимает соответствующую часть дерева.
- 2
Чтобы закодировать три оставшиеся буквы и сохранить условие Фано, им можно назначить кодовые слова 000, 001 и 010. Все они имеют длину 3 и не являются префиксами друг друга.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора А, З, К, Н, Ч. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв…
- 1
Определим частоты букв в слове КАЗАЧКА: буква А встречается 3 раза, К — 2 раза, З и Ч — по 1 разу.
- 2
Для минимизации длины сообщения более частым буквам назначаются более короткие кодовые слова при соблюдении условия Фано.$$l(К)=1,\quad l(А)=2,\quad l(З)=3,\quad l(Ч)=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали…
- 1
Кодовое слово для П не может быть 1 или 10, поскольку они являются началами кодовых слов 100 и 110.
- 2
Слова 00 и 01 уже заняты, поэтому среди слов длины 3 проверяем варианты 101 и 111. Ни одно из них не является началом или продолжением заданных слов.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б, В и Г используются кодовые…
- 1
Кодовые слова длины 1 и 2 использовать нельзя, поскольку любое такое слово будет началом одного из заданных слов.
- 2
Среди слов длины 3 можно выбрать, например, 001 и 011. Ни одно из них не является началом или продолжением слов 000, 010, 100 и 1110, поэтому условие Фано выполняется.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово…
- 1
Кодовые слова 00 и 01 занимают две вершины второго уровня двоичного дерева и не могут быть префиксами других кодовых слов.$$l(А)=2,\quad l(Б)=2$$
- 2
Для букв В, Г, Д, Е выбираем свободные вершины дерева так, чтобы кодовые слова не являлись началами друг друга и суммарная длина была минимальной.$$l(В)+l(Г)+l(Д)+l(Е)=12$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0…
- 1
Кодовое слово буквы А равно 0, поэтому ни одно из кодовых слов для букв Б, В, Г и Д не может начинаться с 0: иначе слово 0 было бы началом другого слова.$$A=0$$
- 2
Чтобы соблюсти условие Фано и получить минимальные длины, оставшиеся слова размещают в ветви, начинающейся с 1. Их минимально возможные длины дают сумму $2+3+4+4$.$$2+3+4+4=13$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются…
- 1
Проверяем кодовые слова меньшей длины. Код длины 1 невозможен, так как 0 и 1 являются началами существующих кодов.
- 2
Коды длины 2 также невозможны: 00 уже занято, 01 является началом кодов 010 и 011, 10 — началом кодов 1000, 1001 и 101, а 11 — началом кодов 1100, 1101 и 1110.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его…
- 1
Каждая лампочка имеет два состояния, поэтому $n$ лампочек могут образовать $2^n$ различных комбинаций.$$N = 2^n$$
- 2
Найдём минимальное $n$, при котором число комбинаций не меньше 50: $2^5 = 32 < 50$, а $2^6 = 64 \geq 50$.$$n = 6$$
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 10 букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые…
- 1
Кодовое слово для буквы С не может быть длины 1: слова $0$ и $1$ были бы началами других кодовых слов.
- 2
Слова длины 2 также не подходят: $00$ уже занято, а $01$, $10$ и $11$ являются началами известных кодовых слов.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются…
- 1
Кодовое слово для буквы К не может быть началом уже заданного кодового слова. Поэтому слова $0$ и $1$ невозможны, так как являются началами других кодов.
- 2
Двухбитные варианты также невозможны: $00$, $01$, $10$ и $11$ либо уже заняты, либо являются началами существующих кодовых слов.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали…
- 1
Кодовые слова 00 и 01 занимают всю ветвь, начинающуюся с 0, а слова 100 и 101 — две ветви после 10.
- 2
Код 11 длины 2 использовать для буквы Д нельзя: после него не останется отдельной ветви для кодового слова буквы Е, не нарушающего условие Фано.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв…
- 1
Построим двоичное дерево кодов. Кодовые слова 00 и 01 полностью занимают ветви, начинающиеся с 0.
- 2
В ветви, начинающейся с 1, слова 1000 и 1001 занимают подветвь 100, а слова 110 и 111 — подветви 11. Единственная свободная ветвь — 101.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы $A$ использовали…
- 1
Кодовые слова $0$ и $10$ являются листьями дерева кодирования, поэтому продолжать их нельзя. Для букв $C$, $D$, $E$, $F$ остаётся ветвь, начинающаяся с $11$.
- 2
Четыре кодовых слова можно разместить на минимальной одинаковой глубине: $1100$, $1101$, $1110$, $1111$. Все они удовлетворяют условию Фано.$$|1100|=|1101|=|1110|=|1111|=4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Какое наименьшее количество…
- 1
Рассмотрим свободные ветви двоичного дерева. Кодовое слово 101 уже занято, поэтому в ветви 10 можно использовать слово 100 длины 3.
- 2
Ветвь 11 свободна полностью, поэтому для второй буквы можно взять кодовое слово 11 длины 2. Эти слова не являются началами друг друга и не нарушают условие Фано.$$l_1 + l_2 = 3 + 2 = 5$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 10 букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв уже заданы кодовые…
- 1
Кодовое слово для буквы Т не должно начинаться с 00, 010, 011, 1000, 1001, 1010, 1011, 110 или 1110, поскольку тогда одно из существующих слов было бы началом нового.
- 2
Слова длины 1 и 2 невозможны: 0 и 1 являются началами существующих слов, а все варианты длины 2 заняты или имеют заданные продолжения.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются…
- 1
Слова $0$ и $1$ не подходят, поскольку являются началами нескольких заданных кодовых слов.
- 2
Слова длины 2 и 3 также не подходят: $00$, $01$, $10$ и $11$ либо уже заняты, либо являются началами существующих кодовых слов; их продолжения тоже нельзя использовать.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования красного цвета, при котором…
- 1
Кодовое слово 0 уже используется, поэтому любое слово, начинающееся с 0, нарушит условие Фано.
- 2
Кодовое слово 10 уже используется, поэтому слова 100 и 101 не подходят: слово 10 было бы их началом.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Какое наименьшее количество…
- 1
Размещаем известные кодовые слова в двоичном дереве: $10$, $011$, $110$ и $1110$. Ни одно новое слово не может иметь уже использованное слово своим началом и само не может быть началом другого слова.
- 2
Наиболее короткий набор из четырёх свободных листьев можно выбрать как $000$, $001$, $010$ и $1111$. Все эти слова удовлетворяют условию Фано.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Б, В, Г используются такие кодовые…
- 1
Кодовое слово для буквы А не может начинаться с 0, поскольку 0 уже является кодовым словом для буквы Г.
- 2
Слова 10 и 11 также не подходят: 10 является началом кодового слова 101, а 11 — началом кодового слова 110.
Ещё 1 қадам — толық шешімде