Минимальная сумма длин кодов
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы $A$ использовали кодовое слово $0$; для буквы $B$ — кодовое слово $10$. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв $C$, $D$, $E$, $F$?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв A, B, C, D, E, F, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы A использовали кодовое слово 0; для буквы B кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв C, D, E, F? Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Кодовые слова $0$ и $10$ уже заняли соответствующие ветви двоичного дерева. В какой ветви должны находиться остальные слова?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Все четыре оставшихся слова должны начинаться с $11$. Чтобы минимизировать сумму длин, разместите их как четыре листа на одном уровне.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Можно выбрать слова $1100$, $1101$, $1110$, $1111$. Каждое имеет длину $4$, поэтому сумма равна $4 \cdot 4 = 16$.