ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ОГЭ по математика: «Аудандар және өлшемдер» — жауаптарымен

Площадь параллелограмма

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно…

1. 1
   Радиус вписанной окружности равен расстоянию от $O$ до $AC$, поэтому $r=7$. Из прямоугольного треугольника, образованного отрезком $AO$, его проекцией на $AC$ и радиусом, получаем длину проекции $AO$ на $AC$:$$AT=\sqrt{AO^2-r^2}=\sqrt{25^2-7^2}=24$$
2. 2
   Поскольку $AD\parallel BC$, а точка $O$ находится между параллельными прямыми $AD$ и $BC$, расстояние между ними равно $13+7=20$. Следовательно, площадь параллелограмма равна $S=20\cdot AC$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Проверка существования параллелограмма

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно…

1. 1
   Так как $O$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$, расстояния от точки $O$ до всех трёх сторон треугольника равны радиусу этой окружности.
2. 2
   По условию расстояние от $O$ до прямой $AC$ равно $5$. Следовательно, радиус вписанной окружности равен $r=5$.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Площадь треугольника по радиусу

Периметр треугольника равен 110, одна из сторон равна 38, а радиус вписанной в него окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.

1. 1
   Найдём полупериметр треугольника:$$p = \dfrac{P}{2} = \dfrac{110}{2} = 55$$
2. 2
   Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр:$$S = r \cdot p = 10 \cdot 55 = 550$$

Паркет для кладовой

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой? Площадь кладовой определите по плану квартиры…

1. 1
   Переведём размеры паркетной доски в метры и найдём её площадь.$$S_1=0{,}2\cdot0{,}8=0{,}16\text{ м}^2$$
2. 2
   В одной упаковке 12 досок, поэтому площадь покрытия одной упаковки равна:$$S_{\text{уп}}=12\cdot0{,}16=1{,}92\text{ м}^2$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сравнение площадей помещений

На сколько процентов площадь гостиной больше площади кладовой? Используйте план квартиры из общего материала.

1. 1
   Для шешімдер нужно по плану квартиры определить площади гостиной и кладовой в клетках.
2. 2
   Затем найти, какую часть от площади кладовой составляет разность площадей, и выразить её в процентах.$$\dfrac{S_{\text{гостиной}}-S_{\text{кладовой}}}{S_{\text{кладовой}}}\cdot100\%$$