Решение: Проверка существования параллелограмма
В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $13$, $7$ и $5$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.
Решение по шагам
5 шаговТак как $O$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$, расстояния от точки $O$ до всех трёх сторон треугольника равны радиусу этой окружности.
По условию расстояние от $O$ до прямой $AC$ равно $5$. Следовательно, радиус вписанной окружности равен $r=5$.
Прямая $BC$ является стороной треугольника $ABC$, поэтому расстояние от $O$ до прямой $BC$ также равно $5$.
В параллелограмме $ABCD$ противоположные стороны параллельны: $AD\parallel BC$. Расстояния от одной и той же точки до двух параллельных прямых равны, поэтому расстояние от $O$ до прямой $AD$ должно быть равно расстоянию от $O$ до прямой $BC$, то есть $5$.
Однако в условии указано, что расстояние от $O$ до прямой $AD$ равно $7$. Получаем противоречие: $5\ne7$.
Параллелограмм с указанными свойствами не существует, поэтому его площадь определить невозможно.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Игнорируют равенство расстояний от центра вписанной окружности до сторон треугольника.
Не используют параллельность сторон $AD$ и $BC$ в параллелограмме.
Пытаются вычислить площадь, не проверив совместимость исходных данных.