Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 24 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём длину одного фута в метры:$$30{,}5\ \text{см}=\frac{30{,}5}{100}\ \text{м}=0{,}305\ \text{м}$$
2. 2
   Найдём высоту полёта в метрах:$$24\,000\cdot 0{,}305=7320\ \text{м}$$

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал 50 метров за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём среднюю скорость бегуна в метрах в секунду:$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{50}{5} = 10\ \text{м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час:$$10 \cdot 3{,}6 = 36\ \text{км/ч}$$

Расстояние по масштабу карты

Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 5,5 км. Чему равно расстояние между городами (в км), если на карте оно составляет 2 см?

1. 1
   Расстояние между городами в действительности равно расстоянию на карте, умноженному на количество километров в одном сантиметре.$$2 \cdot 5{,}5$$
2. 2
   Вычисляем расстояние:$$2 \cdot 5{,}5 = 11$$

Соответствие площадей

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Площадь футбольного поля обычно составляет несколько тысяч квадратных метров, поэтому ей соответствует значение 7000 кв. м.
2. 2
   Площадь почтовой марки — небольшая величина, измеряемая сотнями квадратных миллиметров. Ей соответствует 165 кв. мм.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 19 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём длину одного фута из сантиметров в метры:$$30{,}5\,\text{см} = 0{,}305\,\text{м}$$
2. 2
   Умножим длину одного фута на высоту в футах:$$19\,000 \cdot 0{,}305 = 5795\,\text{м}$$

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Серебряный норматив по бегу на 3 км для юношей занимает несколько минут, поэтому ему соответствует значение 14 минут 10 секунд.
2. 2
   Полнометражный художественный фильм обычно длится около двух часов, поэтому ему соответствует 132 минуты.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 46 миль в час? Считайте…

1. 1
   Переведём 46 миль в метры:$$46 \cdot 1609 = 74014\ \text{м}$$
2. 2
   Переведём метры в километры:$$\frac{74014}{1000} = 74{,}014\ \text{км/ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Соответствие масс и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Масса человека может составлять 60 кг, поэтому А соответствует значению 2.
2. 2
   Масса шариковой ручки измеряется граммами; подходит значение 9 г. Поэтому Б соответствует значению 4.

Ещё 2 шага — в полном решении

Массы реальных предметов

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Куриное яйцо обычно имеет массу несколько десятков граммов, поэтому ему соответствует значение 50 г.
2. 2
   Детская коляска имеет массу несколько килограммов, поэтому ей соответствует значение 14 кг.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 41 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту в сантиметры:$$41000 \cdot 30{,}5 = 1250500\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры:$$1250500 : 100 = 12505\ \text{м}$$

Массы предметов и веществ

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Масса грецкого ореха может составлять около 10 г.
2. 2
   Масса грузовой машины измеряется тоннами; подходит значение 8 т.

Ещё 2 шага — в полном решении

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70$…

1. 1
   По формуле расстояния умножаем число шагов на длину одного шага:$$s = nl = 1500 \cdot 70 = 105000\ \text{см}$$
2. 2
   Переводим сантиметры в метры: 100 см = 1 м.$$105000 : 100 = 1050\ \text{м}$$

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Масса автомобиля должна быть выражена в килограммах. Подходит значение 1300 кг.
2. 2
   Площадь города измеряется в квадратных километрах. Подходит значение 1439 кв. км.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Золотой норматив ГТО по бегу на 100 м для девушек 16–17 лет имеет продолжительность около 15,8 секунды.
2. 2
   Длительность лекции в вузе обычно составляет 1,5 часа.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 26 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту из футов в сантиметры:$$26000 \cdot 30{,}5 = 793000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры, разделив на 100:$$793000 : 100 = 7930\ \text{м}$$

Соответствие масс и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Масса обычного человека измеряется десятками килограммов, поэтому ей соответствует значение 80 кг.
2. 2
   Масса шариковой ручки составляет несколько граммов, поэтому ей соответствует значение 10 г.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 40 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту из футов в сантиметры:$$40\,000 \cdot 30{,}5 = 1\,220\,000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры, разделив на 100:$$1\,220\,000 : 100 = 12\,200\ \text{м}$$

Соответствие площадей

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Площадь почтовой марки измеряется несколькими квадратными сантиметрами, поэтому ей соответствует значение 4: 5,2 кв. см.
2. 2
   Площадь письменного стола составляет примерно один квадратный метр, поэтому ей соответствует значение 2: 0,9 кв. м.

Ещё 2 шага — в полном решении

Площади и их значения

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Площадь Санкт-Петербурга — величина порядка сотен или тысяч квадратных километров, поэтому подходит 1439 кв. км.
2. 2
   Площадь одной стороны монеты невелика и измеряется в квадратных миллиметрах, поэтому подходит 300 кв. мм.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие площадей и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Почтовая марка имеет небольшую площадь, поэтому ей соответствует значение 5,2 кв. см.
2. 2
   Площадь письменного стола обычно составляет около 1,2 кв. м.

Ещё 2 шага — в полном решении