Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расчёт времени загрузки файла

Файл размером 675 Мбайт скачался за 9 минут (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 975 Мбайт, если скорость загрузки останется прежней?

1. 1
   При постоянной скорости загрузки отношение размера файла ко времени скачивания постоянно.$$\frac{675}{9} = \frac{975}{t}$$
2. 2
   Выразим время скачивания второго файла и вычислим его значение.$$t = \frac{975 \cdot 9}{675} = 13$$

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее число шоколадок можно…

1. 1
   Стоимость одного набора из двух оплаченных шоколадок равна:$$2 \cdot 40 = 80\ \text{рублей}$$
2. 2
   На 170 рублей можно купить два полных набора, так как $3 \cdot 80 = 240 > 170$.$$170 : 80 = 2\ \text{(полных набора)}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Максимальное число роз

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 80 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

1. 1
   Определим максимальное количество роз по имеющейся сумме денег:$$300 \mathbin{:} 80 = 3{,}75$$
2. 2
   Целых роз можно купить не более 3. Число 3 нечётное, поэтому оно подходит для букета.$$80 \cdot 3 = 240 \leq 300$$

Букет из нечётного числа цветов

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Хризантемы стоят 70 рублей за штуку. У Вани есть 590 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на…

1. 1
   Пусть $n$ — число хризантем. Стоимость букета не должна превышать имеющуюся сумму:$$70n \leq 590$$
2. 2
   Получаем $n \leq \frac{590}{70} \approx 8{,}4$. Значит, можно купить не более 8 цветов.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 229 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 7 дней?

1. 1
   Найдём массу сахара, необходимую на весь лагерь за 7 дней:$$50 \cdot 229 \cdot 7 = 80150\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$80150\ \text{г} = 80{,}15\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Печать страниц за время

Принтер печатает одну страницу 8 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 14 минут?

1. 1
   Переведём 14 минут в секунды:$$14 \cdot 60 = 840\ \text{с}$$
2. 2
   Разделим общее время на время печати одной страницы:$$840 : 8 = 105$$

Время в пути поезда

По расписанию поезд Самара – Волгоград отправляется в 7:58, а прибывает в 2:58 на следующий день (время отправления и прибытия московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути?

1. 1
   Найдём продолжительность поездки от отправления до полуночи.$$24\text{ ч} - 7\text{ ч }58\text{ мин} = 16\text{ ч }2\text{ мин}$$
2. 2
   Прибавим время от полуночи до прибытия.$$16\text{ ч }2\text{ мин} + 2\text{ ч }58\text{ мин} = 19\text{ ч}$$

Максимальное число тюльпанов

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на…

1. 1
   Найдём максимальное количество тюльпанов, которое можно купить на 300 рублей:$$\left\lfloor\frac{300}{45}\right\rfloor = 6$$
2. 2
   Из чисел, не превосходящих 6, наибольшее нечётное число — 5. Проверим стоимость букета:$$5 \cdot 45 = 225 \leq 300$$

Скорость скачивания файла

Файл размером 84 Мбайт скачался за 49 секунд (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько секунд скачается файл размером 360 Мбайт, если скорость загрузки останется прежней?

1. 1
   При постоянной скорости загрузки время пропорционально размеру файла.$$\frac{t_2}{t_1}=\frac{V_2}{V_1}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$t_2=49\cdot\frac{360}{84}=210$$

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 18 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для 7 литров маринада.$$18 \cdot 7 = 126\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу одного пакетика.$$126 : 10 = 12{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 15 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три — одну в подарок. Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   По акции за 30 рублей покупатель получает 3 шоколадки.$$2 \cdot 15 = 30$$
2. 2
   На 90 рублей можно сделать три покупки по акции и получить 9 шоколадок.$$3 \cdot 30 = 90,\quad 3 \cdot 3 = 9$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Дни пользования телефоном

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 21 рубль. Если на счёте осталось меньше 21 рубля, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   После каждого дня со счёта списывают 21 рубль. После 8 дней на счёте останется:$$200 - 21 \cdot 8 = 32$$
2. 2
   После девятого дня на счёте останется 11 рублей — это меньше 21 рубля, поэтому на следующее утро номер заблокируют.$$32 - 21 = 11 < 21$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость молочного ломтика

Оплачивая на кассе покупку пяти молочных ломтиков, Маша с 500 рублей получила сдачу 40 рублей. Сколько стоит один молочный ломтик? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Найдём общую стоимость покупки, вычтя сдачу из суммы, которой расплачивалась Маша.$$500 - 40 = 460$$
2. 2
   Разделим стоимость пяти ломтиков на их количество.$$460 : 5 = 92$$

Максимальное число пионов

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Пионы стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 420 рублей. Из какого наибольшего числа пионов он может купить букет Маше на день…

1. 1
   Найдём максимальное количество пионов, которое можно купить на имеющиеся деньги:$$420 : 45 = 9\frac{1}{3}$$
2. 2
   Можно купить не более 9 пионов. Число 9 нечётное, поэтому условие о букете выполнено.

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 945 куб. м воды, а 1 апреля — 962 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март…

1. 1
   Определим расход горячей воды за март как разность показаний счётчика:$$962 - 945 = 17\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Умножим объём израсходованной воды на стоимость одного кубического метра:$$17 \cdot 83 = 1411\ \text{руб.}$$

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал дистанцию 450 метров за 54 секунды. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём среднюю скорость бегуна в метрах в секунду:$$v = \dfrac{450}{54} = \dfrac{25}{3}\ \text{м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час, умножив на $3{,}6$:$$v = \dfrac{25}{3} \cdot 3{,}6 = 30\ \text{км/ч}$$

Расчёт сдачи за покупку

На бензоколонке один литр бензина стоит 65 рублей. Водитель залил в бак 20 литров бензина и взял бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить с 5000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$65 \cdot 20 = 1300$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки:$$1300 + 48 = 1348$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оплата холодной воды

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика (в куб. м воды) 1 февраля составляли 311,3, а 1 марта — 317,3. Сколько нужно заплатить за холодную воду за…

1. 1
   Определим объём холодной воды, израсходованной за февраль:$$317{,}3 - 311{,}3 = 6\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Стоимость израсходованной воды равна произведению объёма расхода на стоимость одного кубического метра:$$6 \cdot 55{,}4 = 332{,}4$$

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3700 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Ежемесячная экономия на оплате воды составляет:$$1700 - 1400 = 300\text{ рублей}$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить стоимость установки:$$300n > 3700$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Голоса победителя

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 99 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3 : 8. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения равна:$$3 + 8 = 11$$
2. 2
   На одну часть приходится:$$99 : 11 = 9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении