ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕГЭ по базалық математикаға: «Числовые выражения» — жауаптарымен

Расход чая на конференции

Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества таких пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, необходимое на конференцию:$$70 \cdot 7 = 490$$
2. 2
   В одной пачке 100 пакетиков, поэтому число пачек должно быть не меньше $4{,}9$. Так как пачки нельзя разделить, округляем вверх:$$\left\lceil \frac{490}{100} \right\rceil = 5$$

Покупка сырков на деньги

Сырок стоит 17 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 150 рублей?

1. 1
   Разделим имеющуюся сумму на стоимость бір сырка:$$150 : 17 = 8\ \text{(остаток 14)}$$
2. 2
   Целая часть частного показывает наибольшее число сырков, которое можно купить.

Букет из тюльпанов

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на…

1. 1
   Определим максимальное количество тюльпанов по стоимости:$$\left\lfloor\dfrac{500}{30}\right\rfloor = 16$$
2. 2
   Число цветов должно быть нечётным. Наибольшее нечётное число, не превосходящее 16, — 15.$$15 \cdot 30 = 450 \leq 500$$

Расчёт сдачи за клубнику

Килограмм клубники стоит 540 рублей. Миша купил 1 кг 600 г клубники. Сколько рублей сдачи он должен был получить с 1000 рублей?

1. 1
   Переведём массу клубники в килограммы:$$1\ \text{кг}\ 600\ \text{г} = 1{,}6\ \text{кг}$$
2. 2
   Найдём стоимость покупки:$$540 \cdot 1{,}6 = 864\ \text{руб.}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Время в пути поезда

Поезд Новосибирск – Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время отправления и прибытия московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути?

1. 1
   От времени отправления до полуночи поезд находится в пути $8$ часов $40$ минут.$$24\colon00 - 15\colon20 = 8\text{ ч }40\text{ мин}$$
2. 2
   От полуночи до времени прибытия проходит $4$ часа $20$ минут.$$4\colon20 - 0\colon00 = 4\text{ ч }20\text{ мин}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расстояние по длине шага

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 50$…

1. 1
   Подставим в формулу количество қадам и длину бір шага.$$s = nl = 1300 \cdot 50 = 65000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём расстояние из сантиметров в метры.$$65000\ \text{см} : 100 = 650\ \text{м}$$

Расчёт количества банок краски

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 290 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 36 кв. м?

1. 1
   Найдём массу краски, необходимую для покраски потолка площадью 36 кв. м.$$290 \cdot 36 = 10440\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу одной банки в граммы: $3$ кг $= 3000$ г.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт объёма бензина

На автозаправке водитель отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 61 рубль за литр. Водитель получил 207 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$1000 - 207 = 793$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену бір литра:$$793 : 61 = 13$$

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 45 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Определим стоимость одного комплекта из четырёх шоколадок по акции: за четыре шоколадки нужно заплатить за три.$$3 \cdot 45 = 135$$
2. 2
   На 280 рублей можно приобрести два таких комплекта, поскольку стоимость двух комплектов не превышает имеющуюся сумму.$$2 \cdot 135 = 270 \leq 280$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: по 5 роз каждому учителю и по 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 20 учителям, включая директора…

1. 1
   Директор и классный руководитель получают по 11 роз, а остальные 18 учителей — по 5 роз.$$20 - 2 = 18$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$18 \cdot 5 + 2 \cdot 11 = 90 + 22 = 112$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Стоимость телефонного разговора

На счёте Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек…

1. 1
   Определим стоимость разговора, вычитая остаток на счёте из первоначальной суммы.$$53 - 8 = 45$$
2. 2
   Разделим стоимость разговора на стоимость одной минут.$$45 : 2{,}5 = 18$$

Сравнение стоимости покупки

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 21 рубль. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Определим, сколько Аня потратила бы на покупку 25 нөмір в киоске.$$21 \cdot 25 = 525$$
2. 2
   Вычтем стоимость полугодовой подписки из стоимости покупки нөмір в киоске.$$525 - 450 = 75$$

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 17 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 210 рублей?

1. 1
   Разделим общую сумму на стоимость бір сырка:$$210 : 17 = 12\text{ (остаток }6\text{)}$$
2. 2
   Число купленных сырков должно быть целым, поэтому берём целую часть частного.$$17 \cdot 12 = 204 \leq 210$$

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 ноября составляли 63,8 куб. м воды, а 1 декабря — 72,8 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за…

1. 1
   Определим объём горячей воды, израсходованный за ноябрь:$$72{,}8 - 63{,}8 = 9 \text{ куб. м}$$
2. 2
   Вычислим стоимость израсходованной воды:$$9 \cdot 199{,}8 = 1798{,}2$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 900 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 44 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько рублей Аня потратила бы на покупку 25 нөмір в киоске.$$44 \cdot 25 = 1100$$
2. 2
   Вычтем из этой суммы стоимость полугодовой подписки.$$1100 - 900 = 200$$

Стоимость молочного ломтика

Оплачивая на кассе покупку пяти молочных ломтиков, Маша с 500 рублей получила сдачу 70 рублей. Сколько стоит один молочный ломтик? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Найдём стоимость всей покупки:$$500 - 70 = 430$$
2. 2
   Разделим стоимость пяти ломтиков на их количество:$$430 : 5 = 86$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 1500 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 66 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько Аня потратила бы на покупку 25 нөмір в киоске.$$66 \cdot 25 = 1650$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки.$$1650 - 1500 = 150$$

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 950 рублей. Автомобиль расходует 8 литров…

1. 1
   Стоимость поездки поездом для трёх Адам:$$3 \cdot 950 = 2850\ \text{руб.}$$
2. 2
   Количество бензина, необходимое для поездки на автомобиле:$$\frac{700}{100} \cdot 8 = 56\ \text{л}$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Сравнение стоимости пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 70 рублей за 100 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 60 рублей…

1. 1
   Определим стоимость 800 граммов готовой синей пряжи.$$800 : 100 \cdot 70 = 560$$
2. 2
   Определим стоимость 800 граммов неокрашенной пряжи.$$800 : 100 \cdot 60 = 480$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 35 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 15 литров бензина и взял бутылку воды за 63 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$35{,}6 \cdot 15 = 534$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки, включая бутылку воды:$$534 + 63 = 597$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде