Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Натуральные числа и делимость» — с ответами

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Расстояние между соседними троллейбусными остановками может составлять 300 м.
2. 2
   Среднее расстояние от Земли до Луны составляет около 385 000 км.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие величин и значений

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Расстояние между соседними троллейбусными остановками может составлять несколько сотен метров.$$А \to 2$$
2. 2
   Радиус Земли примерно равен 6400 км.$$Б \to 3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 88 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, для перевода скорости из километров в час в мили в час делим значение на 1,6.$$v = \dfrac{88}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполняем деление.$$v = 55$$

Перевод километров в мили

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 104 км в час? Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.

1. 1
   Так как 1 миля равна 1,6 км, для перевода скорости из километров в час в мили в час нужно разделить 104 на 1,6.$$v = \dfrac{104}{1{,}6}$$
2. 2
   Выполним деление.$$v = 65$$

Массы предметов и животных

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Масса литрового пакета сока примерно равна массе одного литра воды, то есть около 1 кг.
2. 2
   Масса взрослого кита может составлять около 130 т.

Ещё 2 шага — в полном решении

Соответствие площадей

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

1. 1
   Площадь футбольного поля обычно составляет несколько тысяч квадратных метров, поэтому ей соответствует значение 7000 кв. м.
2. 2
   Площадь почтовой марки — небольшая величина, измеряемая сотнями квадратных миллиметров. Ей соответствует 165 кв. мм.

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод футов в метры

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 26 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

1. 1
   Переведём высоту из футов в сантиметры:$$26000 \cdot 30{,}5 = 793000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры, разделив на 100:$$793000 : 100 = 7930\ \text{м}$$

Массы предметов и веществ

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

1. 1
   Масса грецкого ореха обычно составляет несколько граммов, поэтому ей соответствует значение 10 г.
2. 2
   Масса трамвая измеряется десятками тонн, поэтому ей соответствует значение 17 т.

Ещё 2 шага — в полном решении

Место команды в соревновании

Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов.

1. 1
   Вычислим сумму баллов команды «Топчан»:$$26 + 23 + 25 = 74$$
2. 2
   Суммы баллов остальных команд равны: у «АТОМ» — 72, у «Шумов» — 73, у «Лёлек и Болек» — 71.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Комплект садовых инструментов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Пользуясь…

1. 1
   Набор 1 содержит вилы и лопату, а набор 4 — тяпку и грабли. Вместе они дают полный комплект необходимых инструментов.$$320 + 410 = 730$$
2. 2
   Другой вариант — наборы 3 и 5: они также дают полный комплект, но стоят дороже.$$460 + 190 = 650$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Штраф за превышение скорости

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленные на территории России с 1 сентября 2013…

1. 1
   Найдём величину превышения скорости:$$156 - 100 = 56\ \text{км/ч}$$
2. 2
   Превышение составляет 56 км/ч, поэтому оно попадает в диапазон от 41 до 60 км/ч.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Место по лучшей попытке

Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице. Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше.

1. 1
   Определим лучший результат каждого спортсмена.$$Витков: 55{,}5;\quad Птицын: 54{,}5;\quad Коваленко: 52;\quad Арнюк: 52{,}5$$
2. 2
   Расположим лучшие результаты по убыванию: $55{,}5$, $54{,}5$, $52{,}5$, $52$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Температура в Симферополе

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по…

1. 1
   Рассматриваем период с августа по декабрь и считываем значения температуры по диаграмме.
2. 2
   Наибольшая высота столбца в этом периоде соответствует августу.$$t_{\max}=22\,^{\circ}\mathrm{C}$$

Штраф за превышение скорости

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленные на территории России с 1 сентября 2013…

1. 1
   Определим величину превышения скорости:$$172 - 90 = 82\ \text{км/ч}$$
2. 2
   Превышение на 82 км/ч относится к диапазону «81 и более». По таблице размер штрафа составляет 5000 рублей.

Билеты в парк аттракционов

Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона. Пользуясь таблицей, подберите билеты…

1. 1
   Комнату страха можно посетить только по билету 2. Этот билет также даёт возможность посетить комнату смеха.
2. 2
   Для посещения колеса обозрения выберем билет 4, а для посещения автодрома — билет 1.

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость путеводителей с доставкой

Для группы иностранных гостей требуется купить 12 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

1. 1
   В магазине А стоимость путеводителей вместе с доставкой равна:$$12 \cdot 280 + 250 = 3610$$
2. 2
   В магазине Б сумма заказа равна $3240$ рублей и не превышает $3600$ рублей, поэтому доставка платная:$$12 \cdot 270 + 350 = 3590$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальная стоимость комплектов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Наборы 1 и 6 вместе содержат все необходимые инструменты: вилы, тяпку, лопату и грабли.$$430 + 340 = 770$$
2. 2
   Другой вариант полного комплекта — наборы 2, 4 и 5. Его стоимость больше:$$160 + 190 + 460 = 810$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Ближайший поезд до Твери

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Октябрьская — Клин — Тверь. Владислав пришёл на станцию Москва Октябрьская в 18:20 и хочет уехать в Тверь на…

1. 1
   Поезда № 1, 2, 3 и 4 отправляются до 18:20, поэтому Владислав не успевает на них. Поезд № 5 отправляется после 18:20, но до Твери не следует.
2. 2
   Поезд № 6 также не следует до Твери. Ближайший подходящий поезд — № 7, который отправляется в 19:21 и прибывает в Тверь в 22:11.$$19{:}21 > 18{:}20$$

Стоимость фундамента

При строительстве дома фирма использует один из двух типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного…

1. 1
   Найдём стоимость материалов для пеноблочного фундамента:$$2 \cdot 5600 + 4 \cdot 580 = 11200 + 2320 = 13520$$
2. 2
   Найдём стоимость материалов для бетонного фундамента:$$2 \cdot 1400 + 20 \cdot 580 = 2800 + 11600 = 14400$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подбор билетов по таблице

Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить два аттракциона. Пользуясь таблицей, подберите билеты так…

1. 1
   Билет 1 позволяет посетить колесо обозрения и автодром, а билет 2 — комнату страха и комнату смеха.
2. 2
   Эти два билета обеспечивают посещение всех четырёх аттракционов.

Ещё 1 шаг — в полном решении