Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Логика и таблицы» — с ответами

Характеристики функций по графикам

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1; 1]$.

1. 1
   На графике А при движении слева направо значения функции уменьшаются, поэтому функция убывает.
2. 2
   На графике Б есть вершина, соответствующая точке максимума функции на отрезке $[-1; 1]$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Частота пульса гимнаста

На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала…

1. 1
   На интервале от 4 до 5 минут график всё время возрастает.
2. 2
   На интервале от 5 до 6 минут график достигает наибольшего значения за всё время наблюдения.

Ещё 2 шага — в полном решении

Изменение частоты пульса

На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала…

1. 1
   На интервале 2–3 мин график частоты пульса снижается на всём интервале.
2. 2
   На интервале 3–4 мин график сначала снижается, достигая минимума, а затем начинает расти.

Ещё 2 шага — в полном решении

Потребление воды по времени

На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указано время, по вертикали — объём воды (в кубометрах в час). Для наглядности точки соединены линиями…

1. 1
   С 0 до 6 часов график расположен ниже отметки 20 кубометров в час.
2. 2
   С 6 до 12 часов потребление возрастает примерно с 8 до 56 кубометров в час, то есть увеличивается более чем втрое.

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальное давление в среду

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите…

1. 1
   Находим на графике участок, соответствующий среде.
2. 2
   На этом участке самая нижняя точка кривой расположена на уровне 752 мм рт. ст.

Изменение температуры по графику

На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки…

1. 1
   В периоде 1–7 января в конце периода температура остаётся постоянной, около −10 °C.
2. 2
   В периоде 8–14 января температура достигает наибольшего значения за месяц — около 1 °C.

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики функции по графику

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…

1. 1
   На интервале $(a;b)$ график расположен выше оси $Ox$ и возрастает. Поэтому функция и её производная положительны.$$f(x)>0,\quad f'(x)>0$$
2. 2
   На интервале $(b;c)$ график убывает, следовательно, производная функции отрицательна.$$f'(x)<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики пульса гимнаста

На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала…

1. 1
   На интервале 1–2 мин график возрастает наиболее резко, поэтому частота пульса имеет наибольший рост.
2. 2
   На интервале 2–3 мин график всё время убывает, поэтому частота пульса падала на всём интервале.

Ещё 2 шага — в полном решении

Прирост населения по графику

На рисунке точками показан прирост населения Китая в период с 2004 по 2013 год. По горизонтали указан год, по вертикали — прирост населения в процентах (увеличение численности населения относительно…

1. 1
   На отрезке 2004–2006 гг. значения прироста находятся выше 0,55%.
2. 2
   С 2006 по 2007 год график падает сильнее всего по сравнению с падениями за другие годы.

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики функций на отрезке

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[0;4]$.

1. 1
   Функция А линейная, её угловой коэффициент равен $-12<0$, поэтому она убывает на всём отрезке.$$А\to 1$$
2. 2
   Для функции Б проверим её наибольшее значение. Вершина параболы находится при $x=\frac{7}{6}$, а значение в вершине отрицательно: $y\left(\frac{7}{6}\right)=-\frac{35}{12}<0$. Следовательно, функция отрицательна на всём отрезке.$$Б\to 4$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Продажи по временам года

На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности…

1. 1
   Зимой объём продаж составляет примерно 130, 140 и 150 штук. В феврале достигнут максимум за весь год, поэтому зиме соответствует характеристика 3.
2. 2
   Весной объём продаж уменьшается с примерно 120 до 50 штук, то есть падает более чем на 60 штук. Весне соответствует характеристика 2.

Ещё 2 шага — в полном решении

Движение автобуса по графику

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала…

1. 1
   На интервале А (0–4 мин) скорость постоянна и ненулевая с 1-й по 3-ю минуту, то есть автобус двигался так 2 минуты. Поэтому А–3.
2. 2
   На интервале Б (4–8 мин) скорость равна нулю с 5-й по 6-ю минуту, поэтому остановка длилась ровно 1 минуту. Поэтому Б–1.

Ещё 2 шага — в полном решении

Температура двигателя по графику

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя…

1. 1
   На интервале 1–2 мин график находится не выше отметки $30\,^{\circ}\mathrm{C}$.
2. 2
   На интервале 5–6 мин график имеет наибольшую крутизну подъёма, поэтому температура растёт быстрее всего.

Ещё 2 шага — в полном решении

Продажи по сезонам

На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности…

1. 1
   Зимой, с декабря по февраль, объём продаж увеличивался примерно со 130 до 150 штук и всё время был больше 120 штук.
2. 2
   Весной, с марта по май, объём продаж последовательно уменьшался: 120, 100 и 50 штук.

Ещё 2 шага — в полном решении

Характер движения по графику

На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля (в км/ч), на горизонтальной — время (в секундах)…

1. 1
   На интервале А: от 0 до 30 секунд график всё время возрастает, поэтому скорость автомобиля увеличивалась на всём интервале.
2. 2
   На интервале Б: от 30 до 60 секунд скорость постоянна с 30 до 45 секунд, то есть ровно 15 секунд. Затем скорость уменьшается.

Ещё 2 шага — в полном решении

Прирост населения Китая

На рисунке точками показан прирост населения Китая в период с 2004 по 2013 год. По горизонтали указан год, по вертикали — прирост населения в процентах (увеличение численности населения относительно…

1. 1
   На участке 2005–2007 гг. прирост уменьшается примерно с 0,59% до 0,52%; это самое значительное падение на графике.
2. 2
   На участке 2007–2009 гг. значения прироста находятся в пределах от 0,50% до 0,52%.

Ещё 2 шага — в полном решении

Продажи обогревателей по сезонам

На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности…

1. 1
   Зимой значения продаж равны примерно 130, 150 и 150 штук. В этот период достигается максимальное за год значение.
2. 2
   Весной значения уменьшаются от марта к маю: примерно 120, 100 и 50 штук.

Ещё 2 шага — в полном решении

Характеристики функций по графику

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.

1. 1
   На графике А при увеличении $x$ значение функции уменьшается на всём отрезке $[-1;1]$. Поэтому графику А соответствует характеристика 3.
2. 2
   На графике Б функция сначала убывает, а затем возрастает. Следовательно, на отрезке есть точка минимума. Графику Б соответствует характеристика 2.

Ещё 2 шага — в полном решении

Анализ рождаемости по графику

На рисунке точками изображено число родившихся мальчиков и девочек по отдельности за каждый календарный месяц 2013 года в городском роддоме. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — число…

1. 1
   В периоде январь—март значения числа родившихся мальчиков во втором и третьем месяцах одинаковы: в феврале и марте по 115.
2. 2
   В периоде апрель—июнь в каждом месяце сплошная линия находится выше пунктирной, значит мальчиков рождалось больше, чем девочек.

Ещё 2 шага — в полном решении

Продажи холодильников по месяцам

На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности…

1. 1
   В январе, феврале и марте продано примерно 250, 250 и 300 холодильников. Суммарно это около 800 холодильников.$$250 + 250 + 300 \approx 800$$
2. 2
   В апреле, мае и июне продажи равны примерно 300, 400 и 600 холодильникам, то есть ежемесячный объём рос в течение всего периода.$$300 < 400 < 600$$

Ещё 2 шага — в полном решении