Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Уравнения» — с ответами

Минимальное давление в четверг

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…

1. 1
   На графике выделяем участок, соответствующий четвергу.
2. 2
   Самая нижняя точка графика на этом участке находится на уровне 751 миллиметра ртутного столба.

Минимальная температура по диаграмме

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме…

1. 1
   Вторая половина 2003 года включает месяцы с июля по декабрь.
2. 2
   По диаграмме температуры в эти месяцы равны: июль — $20\ ^\circ\mathrm{C}$, август — $17\ ^\circ\mathrm{C}$, сентябрь — $12\ ^\circ\mathrm{C}$, октябрь — $4\ ^\circ\mathrm{C}$, ноябрь — $0\ ^\circ\mathrm{C}$, декабрь…

Ещё 1 шаг — в полном решении

Максимальная цена палладия

На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная Центробанком РФ на все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена палладия (в рублях)…

1. 1
   На графике ищем точку, расположенную выше всех остальных.
2. 2
   Наибольшее значение цены палладия соответствует последней отмеченной точке — 29-му числу.

Наибольшая цена серебра

На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ на все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за…

1. 1
   Рассматриваем значения графика для дат с 20 по 30 октября.
2. 2
   Наибольшая точка на этом участке находится 22 октября и соответствует цене 16,6 рубля за грамм.$$p_{\max}=16{,}6$$

Минимальная цена платины

На рисунке жирными точками показана цена платины, установленная Центробанком РФ на все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена платины (в рублях) за…

1. 1
   Находим на графике точку, расположенную ниже всех остальных.
2. 2
   Самая низкая точка соответствует 1-му числу октября.

Наибольшая цена золота

На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 24 октября 2002 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена золота (в…

1. 1
   На графике находим точку, расположенную выше всех остальных.
2. 2
   Эта точка соответствует цене около 324 долларов за унцию и расположена над числом 4.

Минимальное давление в четверг

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…

1. 1
   На графике рассматриваем участок, соответствующий четвергу.
2. 2
   Самая низкая точка этого участка находится на уровне 755 миллиметров ртутного столба.

Минимальная температура за полгода

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по…

1. 1
   Вторая половина 1988 года включает месяцы с июля по декабрь.
2. 2
   По диаграмме сравниваем температуры за июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь и декабрь. Наименьшее значение равно $2$.

Минимальное давление в среду

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…

1. 1
   Находим на графике участок, соответствующий среде.
2. 2
   Самая низкая точка кривой в течение среды находится на уровне 752 мм рт. ст.

Наибольшее количество осадков

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в…

1. 1
   По графику находим самую высокую точку среди значений суточного количества осадков.
2. 2
   Эта точка соответствует 15 февраля и находится на уровне 6 мм.$$y_{\max}=6$$

Наибольшая цена олова

На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 14 по 28 июля 2008 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена олова (в…

1. 1
   На графике сравниваем высоты всех жирных точек, соответствующих рабочим дням с 14 по 28 июля.
2. 2
   Самая высокая точка расположена над отметкой 15 на горизонтальной оси.

Максимум осадков по графику

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в…

1. 1
   На графике находим самую высокую жирную точку. Она расположена на уровне 4 мм.$$y_{\max}=4$$
2. 2
   Следовательно, наибольшее суточное количество осадков за указанный период равно 4 мм.

Минимальная цена никеля

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена никеля в…

1. 1
   По графику рассматриваем значения цены в период с 10 по 17 ноября включительно.
2. 2
   Наименьшая из отмеченных точек в этом промежутке находится 13 ноября и соответствует цене 10 400 долларов США за тонну.

Удлинение пружины по закону Гука

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь…

1. 1
   Из закона Гука выразим абсолютное удлинение пружины:$$x = \dfrac{F}{k}$$
2. 2
   Подставим известные значения силы и коэффициента упругости:$$x = \dfrac{90}{5} = 18$$

Площадь треугольника по формуле

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — длины двух сторон треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$…

1. 1
   Подставим данные в формулу площади треугольника.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 \cdot \dfrac{1}{3}$$
2. 2
   Сократим множители и вычислим значение выражения.$$S = 7 \cdot 4 = 28$$

Стоимость поездки на такси

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или дольше, то её стоимость в рублях рассчитывается по формуле…

1. 1
   Длительность поездки равна 14 минутам, поэтому в формуле берём $t = 14$.$$C = 150 + 11(14 - 5)$$
2. 2
   Вычисляем стоимость поездки.$$C = 150 + 11 \cdot 9 = 150 + 99 = 249$$

Применение теоремы синусов

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них…

1. 1
   Выразим сторону $a$ из теоремы синусов.$$a=b\cdot\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$$
2. 2
   Подставим известные значения и вычислим.$$a=24\cdot\frac{1/12}{1/7}=24\cdot\frac{7}{12}=14$$

Нахождение стороны треугольника

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2\sin\alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Выразим сторону $a$ из данной формулы.$$a = 2R\sin\alpha$$
2. 2
   Подставим известные значения и вычислим.$$a = 2 \cdot 14 \cdot \dfrac{5}{7} = 20$$

Стоимость колодца из колец

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой…

1. 1
   Подставим в формулу значение $n = 5$:$$C = 6000 + 4100 \cdot 5$$
2. 2
   Вычислим стоимость колодца:$$C = 6000 + 20500 = 26500$$

Удлинение пружины по закону Гука

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ — абсолютное удлинение пружины (в метрах), $k$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь…

1. 1
   Из формулы $F = kx$ выразим абсолютное удлинение пружины:$$x = \dfrac{F}{k}$$
2. 2
   Подставим значения силы и коэффициента упругости:$$x = \dfrac{38}{2} = 19$$