Задание 15 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Автобусы для перевозки людей

В летнем лагере 229 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 48 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$229 + 28 = 257$$
2. 2
   Разделим количество пассажиров на вместимость одного автобуса.$$257 : 48 = 5\frac{17}{48}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число участников олимпиады

Призёрами городской олимпиады по математике стали 99 учащихся, что составило 9 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Число 99 составляет $9\%$ от общего числа участников. Обозначим общее число участников через $x$.$$0{,}09x = 99$$
2. 2
   Найдём $x$, разделив 99 на $0{,}09$.$$x = \dfrac{99}{0{,}09} = 1100$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 15 % и составила 3450 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 15 % новая цена составляет 115 % от первоначальной.$$1{,}15x = 3450$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену:$$x = \dfrac{3450}{1{,}15} = 3000$$

Процентная скидка на хлеб

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 25 рублей, а пенсионер заплатил за него 20 рублей 25 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём величину скидки в рублях.$$25 - 20{,}25 = 4{,}75$$
2. 2
   Выразим скидку в процентах от первоначальной стоимости батона.$$\dfrac{4{,}75}{25} \cdot 100 = 19$$

Число учащихся в школе

В школе мальчики составляют 57% числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если мальчиков в ней на 98 человек больше, чем девочек?

1. 1
   Доля девочек составляет $100\% - 57\% = 43\%$.
2. 2
   Мальчиков больше, чем девочек, на $57\% - 43\% = 14\%$ от общего числа учащихся.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 2320 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 16% новая цена составляет $100\% + 16\% = 116\%$ от первоначальной цены.$$2320 = 1{,}16x$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену:$$x = \dfrac{2320}{1{,}16} = 2000$$

Повышение цены футболки

Футболка стоила 550 рублей. После повышения цены она стала стоить 660 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём увеличение цены футболки:$$660 - 550 = 110$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет увеличение, и переведём её в проценты:$$\dfrac{110}{550} \cdot 100\% = 20\%$$

Начисление процентов по вкладу

Банк начисляет на срочный вклад 17% годовых. Вкладчик положил на счёт 2000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом…

1. 1
   За год вклад увеличится в $1{,}17$ раза, так как к 100% добавляется 17%.$$1 + 0{,}17 = 1{,}17$$
2. 2
   Находим сумму на счёте через год:$$2000 \cdot 1{,}17 = 2340$$

Цена масла со скидкой

Пачка сливочного масла стоит 180 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5 %. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

1. 1
   Вычислим размер скидки в рублях:$$180 \cdot \frac{5}{100} = 9$$
2. 2
   Вычтем скидку из первоначальной стоимости:$$180 - 9 = 171$$

Число участников олимпиады

Призёрами городской олимпиады по математике стали 72 учащихся, что составило 6% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Переведём 6% в десятичную дробь:$$6\% = 0{,}06$$
2. 2
   Найдём общее число участников, разделив число призёров на долю, которую они составляют:$$72 : 0{,}06 = 1200$$

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора…

1. 1
   Из 15 учителей двое — классный руководитель и директор. Для них нужны букеты по 9 роз, а для остальных 13 учителей — по 3 розы.$$15 - 2 = 13$$
2. 2
   Найдём общее количество роз:$$13 \cdot 3 + 2 \cdot 9 = 39 + 18 = 57$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 7 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора…

1. 1
   Из 15 учителей двое — директор и классный руководитель — получают букеты по 11 роз. Остальным 13 учителям нужны букеты по 7 роз.$$15 - 2 = 13$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$13 \cdot 7 + 2 \cdot 11 = 91 + 22 = 113$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт скидки на яйца

Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 35 рублей, а пенсионер заплатил за них 31 рубль 15 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях:$$35 - 31{,}15 = 3{,}85$$
2. 2
   Вычислим, какую долю от первоначальной цены составляет скидка:$$\dfrac{3{,}85}{35} \cdot 100\% = 11\%$$

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 19:1 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Всего в фарше $19+1=20$ равных частей, из которых 1 часть приходится на свинину.$$19+1=20$$
2. 2
   Найдём процент свинины в фарше:$$\dfrac{1}{20}\cdot 100\%=5\%$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 10 % и составила 2750 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 10 % цена стала равна 110 % первоначальной цены.$$1{,}1x = 2750$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость чайника:$$x = \dfrac{2750}{1{,}1} = 2500$$

Процентное уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,92 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Пусть число ДТП зимой равно $100\%$. Тогда летом оно составило $92\%$, поскольку $0{,}92 \cdot 100\% = 92\%$.$$0{,}92 \cdot 100\% = 92\%$$
2. 2
   Находим, на сколько процентов число ДТП уменьшилось:$$100\% - 92\% = 8\%$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 4400 рублей. В октябре он стал стоить 2420 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по октябрь?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$4400 - 2420 = 1980$$
2. 2
   Разделим снижение цены на первоначальную стоимость и выразим результат в процентах.$$\dfrac{1980}{4400} \cdot 100\% = 45\%$$

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 240 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 35%. Сколько рублей будут стоить 2 такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Найдём стоимость одной погремушки после увеличения цены на 35%.$$240 \cdot (1 + 0{,}35) = 240 \cdot 1{,}35 = 324$$
2. 2
   Вычислим стоимость двух погремушек.$$324 \cdot 2 = 648$$

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 11:14 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Всего в фарше $11+14=25$ равных частей.
2. 2
   Свинина составляет $14$ из $25$ частей, поэтому её процентное содержание равно$$\dfrac{14}{25}\cdot100\% = 56\%$$

Зарплата после уплаты налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 35 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога Иван Кузьмич получит 87 % заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которая останется после уплаты налога:$$35\,000 \cdot 0{,}87 = 30\,450$$