Тапсырма 15 ЕГЭ по базалық математикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Сравнение стоимости пряжи

Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50…

1. 1
   Для покупки красной пряжи потребуется $900 : 50 = 18$ упаковок по 50 граммов. Её стоимость составит:$$18 \cdot 60 = 1080$$
2. 2
   Для покупки неокрашенной пряжи также потребуется 18 упаковок. Стоимость пряжи составит:$$18 \cdot 50 = 900$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Процентное увеличение числа учащихся

В начале прошлого учебного года в школе было 1400 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 1750. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?

1. 1
   Найдём, на сколько учащихся увеличилось их количество:$$1750 - 1400 = 350$$
2. 2
   Сравним увеличение с первоначальным количеством учащихся и выразим результат в процентах:$$\dfrac{350}{1400} \cdot 100\% = 25\%$$

Цена товара до уценки

Товар на распродаже уценили на 40 %, после чего он стал стоить 990 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 40 % товар стал стоить 60 % от первоначальной цены.$$100\% - 40\% = 60\%$$
2. 2
   Обозначим первоначальную стоимость товара через $x$ и составим уравнение.$$0{,}6x = 990$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 15660 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога в размере 13% у Марии остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$0{,}87x = 15660$$
2. 2
   Разделим полученную сумму на долю заработной платы, которая осталась после удержания налога.$$x = \dfrac{15660}{0{,}87} = 18000$$

Расчёт скидки на яйца

Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 35 рублей, а пенсионер заплатил за них 33 рубля 25 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях:$$35 - 33{,}25 = 1{,}75$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{1{,}75}{35} \cdot 100\% = 5\%$$

Увеличение платы на процент

Ежемесячная плата за телефон составляет 220 рублей. В следующем году она увеличится на 10%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

1. 1
   Увеличение платы на 10% означает, что новая плата составляет 110% от первоначальной.$$220 \cdot 1{,}1$$
2. 2
   Вычислим новую ежемесячную плату:$$220 \cdot 1{,}1 = 242$$

Количество девочек в классе

В классе 27 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?

1. 1
   Пусть $b$ — число мальчиков, а $d$ — число девочек. Всего в классе 27 учеников:$$b+d=27$$
2. 2
   Число дружеских связей посчитаем по мальчикам и по девочкам:$$4b=5d$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Зарплата после уплаты налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 32 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$32000 \cdot 0{,}87 = 27840$$

Стоимость тетрадей со скидкой

Тетрадь стоит 21 рубль. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Определяем стоимость 70 тетрадей без скидки.$$21 \cdot 70 = 1470$$
2. 2
   Покупка превышает 50 тетрадей, поэтому применяется скидка 10%. Покупатель платит 90% стоимости.$$1470 \cdot 0{,}9 = 1323$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в июне мобильный телефон стоил 1000 рублей. В августе он стал стоить 770 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с июня по август?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона:$$1000 - 770 = 230$$
2. 2
   Вычислим, какой процент от первоначальной цены составляет снижение:$$\dfrac{230}{1000} \cdot 100\% = 23\%$$

Стоимость шкафа со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3700 рублей. Сколько…

1. 1
   Найдём стоимость сборки шкафа: 10 % от 3700 рублей.$$3700 \cdot 0{,}1 = 370$$
2. 2
   Прибавим стоимость сборки к стоимости шкафа.$$3700 + 370 = 4070$$

Расчёт заработной платы после налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 13 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Определим долю заработной платы, которая останется после уплаты налога:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$13\,000 \cdot 0{,}87 = 11\,310$$

Проценты от числа жителей

В городе 120 000 жителей, причём 40 % — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Переведём 40 % в десятичную дробь:$$40\% = \frac{40}{100} = 0{,}4$$
2. 2
   Найдём 40 % от общего числа жителей:$$120\,000 \cdot 0{,}4 = 48\,000$$

Число қатысушылар олимпиады

Призёрами городской олимпиады по математике стали 24 учащихся, что составило 8% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Пусть $x$ — число қатысушылар олимпиады. По условию 8% от этого числа равны 24.$$0{,}08x = 24$$
2. 2
   Найдём общее число қатысушылар делением количества призёров на долю.$$x = \dfrac{24}{0{,}08} = 300$$

Последовательное подорожание винограда

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре — ещё на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания в октябре цена стала равна:$$60 \cdot 1{,}25 = 75$$
2. 2
   В ноябре цена увеличилась ещё на 20%, поэтому:$$75 \cdot 1{,}2 = 90$$

Прибыль частных акционеров

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 3:5 соответственно. Общая прибыль предприятия за год после уплаты налогов составила 32 млн рублей. Какая сумма из…

1. 1
   Всего частей в распределении прибыли:$$3+5=8$$
2. 2
   Частным акционерам принадлежит $5$ из $8$ частей, поэтому их доля прибыли составляет:$$32\cdot\frac{5}{8}=20$$

Расчёт суммы вклада

Банк начисляет на срочный вклад 8 % годовых. Вкладчик положил на счёт 7000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, проводиться не…

1. 1
   Переведём 8 % в десятичную дробь и найдём размер начисленных процентов:$$7000 \cdot 0{,}08 = 560$$
2. 2
   Прибавим начисленные проценты к первоначальной сумме вклада:$$7000 + 560 = 7560$$

Скидка при покупке тетрадей

Тетрадь стоит 17 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 50 тетрадей, если при покупке более 30 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Покупка 50 тетрадей подпадает под условие скидки, так как $50 > 30$.$$50 > 30$$
2. 2
   Стоимость покупки без скидки равна:$$17 \cdot 50 = 850$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Расчёт суммы вклада

Банк начисляет на срочный вклад 13% годовых. Вкладчик положил на счёт 6000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом…

1. 1
   За год вклад увеличится на 13%, поэтому конечная сумма составляет 113% от первоначального вклада.$$6000 \cdot \frac{113}{100}$$
2. 2
   Вычислим сумму на счёте через год.$$6000 \cdot 1{,}13 = 6780$$

Зарплата после вычета налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 7000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После вычета налога остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$7000 \cdot 0{,}87$$
2. 2
   Вычислим сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$7000 \cdot 0{,}87 = 6090$$