Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Упаковки сахара для лагеря

В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 184 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 6 дней?

1. 1
   Найдём расход сахара на весь лагерь за 6 дней:$$50 \cdot 184 \cdot 6 = 55200\ \text{г}$$
2. 2
   Переведём массу в килограммы:$$55200\ \text{г} = 55{,}2\ \text{кг}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт платы за воду

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 910 куб. м воды, а 1 апреля — 919 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март…

1. 1
   Найдём расход горячей воды за март как разность показаний счётчика:$$919 - 910 = 9\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Умножим расход воды на стоимость одного кубического метра:$$9 \cdot 77{,}5 = 697{,}5\ \text{руб.}$$

Расселение студентов по комнатам

В одной комнате студенческого общежития можно поселить не больше четырёх юношей. Какое наименьшее количество комнат потребуется для размещения 71 иногороднего студента?

1. 1
   Определим количество комнат делением числа студентов на вместимость одной комнаты.$$\dfrac{71}{4} = 17{,}75$$
2. 2
   Количество комнат должно быть целым, поэтому округляем результат в большую сторону.$$\lceil 17{,}75 \rceil = 18$$

Расходы на бензин за месяц

Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 38 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 11 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим, сколько участков по 100 км проехал таксист:$$\dfrac{6000}{100}=60$$
2. 2
   Найдём расход бензина за месяц:$$60\cdot 11=660\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Голоса победителя

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 72 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 4:5. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения равна:$$4 + 5 = 9$$
2. 2
   На одну часть приходится:$$72 \div 9 = 8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3800 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1900 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Определим ежемесячную экономию:$$1900 - 1400 = 500\text{ рублей}$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить затраты на установку:$$500n > 3800$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3500 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно, а после установки ежемесячная оплата стала составлять 1100…

1. 1
   Определим ежемесячную экономию на оплате воды:$$1700 - 1100 = 600$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить 3500 рублей:$$600n > 3500$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы на бензин

Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина — 39 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

1. 1
   Определим количество сотен километров в пройденном расстоянии.$$\dfrac{11000}{100}=110$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина.$$110 \cdot 7=770\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Экономия на проездном билете

Стоимость проездного билета на месяц составляет 2720 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 71 рубль. Ваня купил проездной и сделал за месяц 55 поездок. На сколько рублей больше он бы…

1. 1
   Найдём, сколько стоили бы 55 билетов на отдельные поездки:$$71 \cdot 55 = 3905$$
2. 2
   Вычтем стоимость проездного билета:$$3905 - 2720 = 1185$$

Покупка шоколадок по акции

Шоколадка стоит 15 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Один набор по акции состоит из четырёх шоколадок, но оплачиваются только три. Стоимость набора:$$3 \cdot 15 = 45\text{ рублей}$$
2. 2
   На 110 рублей можно оплатить два таких набора:$$\left\lfloor\frac{110}{45}\right\rfloor = 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за покупку

Летом килограмм клубники стоит 190 рублей. Маша купила 2 кг клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость 2 кг клубники:$$190 \cdot 2 = 380$$
2. 2
   Вычтем стоимость покупки из суммы, которую дала Маша:$$500 - 380 = 120$$

Экономия на подписке

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 760 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске 40 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём, сколько рублей Аня потратила бы на 25 номеров в киоске.$$25 \cdot 40 = 1000$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки.$$1000 - 760 = 240$$

Стоимость поездки семьи

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд для одного человека стоит 1700 рублей. Автомобиль расходует 10…

1. 1
   Рассчитаем стоимость поездки поездом для трёх человек.$$3 \cdot 1700 = 5100$$
2. 2
   Определим расход бензина на расстояние 700 км.$$\dfrac{700}{100} \cdot 10 = 70$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт количества пачек клея

Для ремонта требуется 67 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?

1. 1
   Найдём, сколько пачек клея потребуется по расчёту:$$67 : 5 = 13{,}4$$
2. 2
   Поскольку купить часть пачки нельзя, округляем результат в большую сторону.$$\lceil 13{,}4 \rceil = 14$$

Голоса в отношении

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 111 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 1 : 2. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения равна $1 + 2 = 3$.
2. 2
   На одну часть приходится $111 : 3 = 37$ голосов.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества пачек бумаги

В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели?

1. 1
   Определим расход бумаги за 4 недели:$$1100 \cdot 4 = 4400$$
2. 2
   Найдём количество пачек:$$\frac{4400}{250} = 17{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сравнение стоимости подписки

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 370 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске — 22 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы…

1. 1
   Найдём стоимость 25 номеров, купленных в киоске:$$25 \cdot 22 = 550$$
2. 2
   Сравним эту сумму со стоимостью подписки:$$550 - 370 = 180$$

Масса чайной композиции

Фирма «Лучший чай» специализируется на фасовке чая по заказу клиентов. Чайная композиция «Тонус», состоящая из листьев чёрного чая, мяты и жасмина, получается смешиванием этих листьев по массе в…

1. 1
   По условию 18 г мяты соответствуют двум долям смеси. Найдём массу одной доли:$$18:2=9\text{ г}$$
2. 2
   Общее число долей в чайной композиции:$$9+2+1=12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Наибольшее нечётное число роз

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 100 рублей за штуку. У Вани есть 700 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет Маше на день рождения?

1. 1
   Определим максимальное количество роз, которое можно купить на 700 рублей:$$700 : 100 = 7$$
2. 2
   Число 7 является нечётным, поэтому букет из 7 роз соответствует условию.

Дни пользования телефоном

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 23 рубля. Если на счёте осталось меньше 23 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Каждый день можно пользоваться телефоном до вечернего списания 23 рублей. Число таких дней равно целой части частного $600 : 23$.$$\left\lfloor \dfrac{600}{23} \right\rfloor = 26$$
2. 2
   Проверим остаток после 26 списаний: он меньше 23 рублей, поэтому блокировка произойдёт только на следующее утро. Значит, 26-й день входит в число дней пользования.$$600 - 23 \cdot 26 = 2$$