Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…
- 1
Рассмотрим маршрут A–B–D–E–F.$$2 + 4 + 3 + 1 = 10$$
- 2
Другие очевидные маршруты длиннее: A–E–F имеет длину 13, а прямая дорога A–F — 33. Следовательно, кратчайший путь имеет длину 10.$$10 < 13 < 33$$
На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…
- 1
Сопоставляем вершины графа с номерами пунктов в таблице по структуре дорог: учитываем количество соседей каждой вершины и взаимное расположение соседних вершин.
- 2
После сопоставления определяем, что дорога из F в C имеет длину 21 км, а дорога из H в A — 39 км.$$21 + 39 = 60$$
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог в километрах. Нумерация населённых пунктов в таблице не связана с…
- 1
Сопоставляем буквенные вершины графа с номерами пунктов по числу соединений и конфигурации дорог.
- 2
Вершинам Г и Д соответствуют пункты 2 и 6.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…
- 1
Проверим прямой путь из A в F: его длина равна 5.
- 2
Рассмотрим маршрут A → C → E → F. Его длина равна:$$2 + 1 + 1 = 4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, а в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…
- 1
Таблица задаёт длины дорог между пунктами: ненулевое значение в строке и столбце означает наличие дороги.
- 2
Сравниваем степени вершин и взаимное расположение дорог на графе с таблицей, поскольку нумерация пунктов в таблице независима от буквенных обозначений на схеме.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите…
- 1
Рассмотрим маршрут $A \to B \to C \to E \to F \to G$ и сложим длины дорог.$$5 + 2 + 2 + 4 + 1 = 14$$
- 2
Другие очевидные маршруты длиннее: $A \to D \to C \to E \to F \to G$ имеет длину 15, маршрут через $A \to C$ — 16, прямая дорога $A \to G$ — 17.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину…
- 1
Из таблицы выписываем возможные маршруты между пунктами A и F.
- 2
Маршрут A–D–E–F имеет длину $2 + 3 + 7 = 12$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Сколько существует натуральных чисел $x$, для которых выполняется неравенство $\mathrm{F7}_{16} < x < \mathrm{FF}_{16}$? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
- 1
Переведём левую границу неравенства в десятичную систему:$$\mathrm{F7}_{16}=15\cdot16+7=247$$
- 2
Переведём правую границу:$$\mathrm{FF}_{16}=15\cdot16+15=255$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от…
- 1
Сопоставляем буквенные обозначения вершин графа с номерами пунктов в таблице по структуре соединений. Пунктам В и Г соответствуют номера 2 и 5.
- 2
На пересечении строки 2 и столбца 5 таблицы находим протяжённость дороги.$$L_{2,5}=3$$
Вычислите значение выражения $\mathrm{FE}_{16} - \mathrm{F9}_{16}$. В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
- 1
Разложим шестнадцатеричные числа по разрядам: цифра $\mathrm{F}$ обозначает 15, а цифра $\mathrm{E}$ — 14.$$16\cdot15+14-(16\cdot15+9)$$
- 2
Слагаемые с разрядом 16 сокращаются.$$(16\cdot15+14)-(16\cdot15+9)=14-9=5$$
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F=((x\equiv\neg y)\to\neg(w\to x))\lor\neg z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
- 1
Рассмотрим все перестановки переменных $w$, $x$, $y$, $z$ по четырём столбцам и для каждой проверим три строки таблицы.
- 2
При соответствии $y$, $x$, $z$, $w$ строки таблицы имеют вид $(y,x,z,w)=(?,0,1,0)$, $(0,?, ?,0)$ и $(?,1,1,?)$. В каждой из них значение выражения $F$ равно $0$ при подходящих неизвестных значениях.
Ещё 1 шаг — в полном решении
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения…
- 1
В запросе Б страницы должны одновременно содержать слова «принтеры», «сканеры», «продажа» и «сервис». Это самое строгое условие, поэтому запрос Б даст наименьшее количество результатов.
- 2
В запросе В одновременно требуются только слова «принтеры» и «продажа», поэтому результатов будет больше, чем у запроса Б.
Ещё 2 шага — в полном решении
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
- 1
Во второй строке значения четырёх столбцов равны $0, 0, 0, 1$, а значение функции равно $0$. Проверяем соответствие, при котором первый столбец — $x$, второй — $w$, третий — $z$, четвёртый — $y$.$$x=0,\ w=0,\ z=0,\ y=1$$
- 2
Подставляем значения второй строки в логическое выражение.$$F=(0\land\neg 1)\lor(1\equiv 0)\lor 0=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \lor y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
- 1
Во всех трёх строках значение функции равно 1, поэтому каждый множитель выражения должен быть равен 1.$$x \lor y = 1,\quad \neg(y \equiv z) = 1,\quad \neg w = 1$$
- 2
Из последнего равенства следует, что во всех приведённых строках $w = 0$. Значит, столбец со значениями $0, 0$ в известных ячейках — четвёртый.
Ещё 2 шага — в полном решении
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (z \to (x \equiv y)) \lor \neg(w \to x)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы…
- 1
Во всех строках фрагмента значение функции равно нулю. Дизъюнкция равна нулю только тогда, когда оба её выражения равны нулю.$$z \to (x \equiv y) = 0, \quad \neg(w \to x) = 0$$
- 2
Из первого равенства следует, что $z = 1$ и $x \equiv y = 0$, то есть $x$ и $y$ имеют различные значения. Из второго равенства следует $w \to x = 1$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((w \equiv \neg x) \to \neg(z \to w)) \lor \neg y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
- 1
Во всех приведённых строках значение функции равно 0. Так как $F=A \lor \neg y$, необходимо $y=1$ и $A=0$, где $A=((w \equiv \neg x) \to \neg(z \to w))$.$$F=0 \Rightarrow y=1$$
- 2
Импликация $A$ равна 0 только тогда, когда её посылка истинна, а заключение ложно:$$w \equiv \neg x=1, \quad \neg(z \to w)=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Символом $F$ обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: $X$, $Y$, $Z$. Дан фрагмент таблицы истинности выражения $F$.
- 1
Проверим вариант 2: $X \land Y \land \neg Z$.
- 2
В первой строке $X=0$, поэтому значение выражения равно 0.$$0 \land 1 \land \neg 0 = 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения…
- 1
Запрос Б содержит четыре слова, соединённые операцией «ИЛИ», поэтому он найдёт больше страниц, чем остальные запросы.
- 2
Запрос А содержит два слова, соединённые операцией «ИЛИ». Запрос Г дополнительно требует выполнения двух условий через операцию «И», поэтому результатов у него не больше, чем у запроса А.
Ещё 2 шага — в полном решении
Символом $F$ обозначено одно из логических выражений от трёх аргументов: $X$, $Y$, $Z$. Дан фрагмент таблицы истинности выражения $F$. Какое выражение соответствует $F$?
- 1
В таблице значение $F = 1$ указано только для набора $X = 0$, $Y = 1$, $Z = 1$.$$X = 0,\quad Y = 1,\quad Z = 1$$
- 2
Проверяем вариант 3: отрицание $X$ истинно при $X = 0$, а $Y$ и $Z$ истинны при соответствующих единичных значениях.$$\neg X \land Y \land Z = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(w \to x) \lor (y \equiv z) \lor y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы…
- 1
Рассмотрим все возможные соответствия переменных $w$, $x$, $y$, $z$ четырём столбцам таблицы. Всего существует $4! = 24$ перестановки.$$F = \neg(w \to x) \lor (y \equiv z) \lor y$$
- 2
Для каждой перестановки подставим значения из трёх заданных строк и оставим только те варианты, для которых значение функции во всех строках равно 0.
Ещё 1 шаг — в полном решении