Решение: Соответствие столбцов переменным
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \lor y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | — | 1 | — | 1 |
| 0 | 1 | — | 0 | 1 |
| — | 1 | 1 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 1, поэтому каждый множитель выражения должен быть равен 1.
$$x \lor y = 1,\quad \neg(y \equiv z) = 1,\quad \neg w = 1$$Из последнего равенства следует, что во всех приведённых строках $w = 0$. Значит, столбец со значениями $0, 0$ в известных ячейках — четвёртый.
Так как $\neg(y \equiv z) = 1$, значения $y$ и $z$ в каждой строке различны. Во второй строке известны значения первого столбца $0$ и второго столбца $1$, поэтому первый столбец соответствует $z$, а второй — $y$.
Оставшийся третий столбец соответствует переменной $x$. Таким образом, столбцы идут в порядке $z$, $y$, $x$, $w$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении функции 1 каждый конъюнкт должен быть равен 1.
Путают условие $y \ne z$ с условием $y = z$.
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке, указанном в условии.