Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \to y) \lor \neg(\neg z \lor w)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
3 шагаЗаменим импликацию и преобразуем отрицание дизъюнкции:
$$F = (\neg x \lor y) \lor \neg(\neg z \lor w) = (\neg x \lor y) \lor (z \land \neg w)$$Для получения значения $F = 0$ оба слагаемых дизъюнкции должны быть равны нулю. Поэтому необходимо, чтобы $x = 1$, $y = 0$, а также $z \land \neg w = 0$.
Проверяем три различные строки фрагмента и перебираем соответствия четырёх неизвестных столбцов переменным. Единственное соответствие, согласующееся со всеми строками, задаёт порядок столбцов $x$, $y$, $z$, $w$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать импликацию $x \to y$ равной $x \land y$.
Забыть, что отрицание дизъюнкции преобразуется по закону де Моргана.
Записать переменные не в порядке столбцов, а в другом порядке.