Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(w \to (x \equiv y)) \land (z \to x)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| 1-й столбец | 2-й столбец | 3-й столбец | 4-й столбец | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 |
Решение по шагам
5 шаговПроверим соответствие столбцов: 1-й столбец — $y$, 2-й — $x$, 3-й — $w$, 4-й — $z$.
$$y,\ x,\ w,\ z$$Для первой строки получаем $x=0$, $w=1$, $z=0$, а значение $y$ не задано. Тогда $z \to x = 1$, а $w \to (x \equiv y)=0$, поэтому $F=1$.
Для второй строки имеем $y=0$ и $z=0$. При обоих возможных значениях $x$ и $w$, совместимых с фрагментом строки, выражение даёт $F=1$.
Для третьей строки получаем $x=1$ и $w=1$. Тогда $z \to x=1$, а $w \to (x \equiv y)=0$, поэтому $F=1$.
Следовательно, столбцы идут в порядке $y$, $x$, $w$, $z$.
Где здесь ошибаются
Перепутать порядок переменных в ответе и записать их не по столбцам, а в порядке $w$, $x$, $y$, $z$.
Неверно обработать импликацию: $a \to b$ ложно только при $a=1$ и $b=0$.
Принять знак $\equiv$ за обычное равенство чисел без учёта его логического смысла.