Решение: Таблица истинности функции
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (z \to (x \equiv y)) \lor \neg(w \to x)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаВо всех строках фрагмента значение функции равно нулю. Дизъюнкция равна нулю только тогда, когда оба её выражения равны нулю.
$$z \to (x \equiv y) = 0, \quad \neg(w \to x) = 0$$Из первого равенства следует, что $z = 1$ и $x \equiv y = 0$, то есть $x$ и $y$ имеют различные значения. Из второго равенства следует $w \to x = 1$.
В первой строке значения во втором, третьем и четвёртом столбцах равны соответственно $0$, $1$, $0$. Поэтому второй столбец соответствует $x$, третий — $z$, а четвёртый — $w$; первый столбец соответствует $y$.
Проверка по остальным строкам подтверждает соответствие: столбцы идут в порядке $y$, $x$, $z$, $w$.
Где здесь ошибаются
Путать импликацию $a \to b$ с конъюнкцией $a \land b$.
Забывать, что дизъюнкция равна нулю только при нулевых значениях обоих её слагаемых.
Записывать переменные не в порядке столбцов, а в порядке, указанном в формуле.