Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg((x \to w) \to (w \equiv z)) \land y$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. В первом столбце фрагмента значения неизвестны, во втором столбце указаны значения $0$, неизвестное, $1$, в третьем — $1$, неизвестное, $1$, в четвёртом — $0$, $0$, неизвестное. Во всех трёх строках значение $F$ равно $1$.
Определите соответствие между столбцами таблицы и переменными.
Решение по шагам
3 шагаПоскольку во всех трёх строках $F=1$, конъюнкция с переменной $y$ требует, чтобы $y=1$ во всех этих строках. Сравнение заполненных значений показывает, что $y$ соответствует третьему столбцу.
$$y=1$$Для остальных переменных выражение $\neg((x \to w) \to (w \equiv z))$ должно быть равно $1$. Поэтому одновременно выполняются условия $x \to w=1$ и $w \ne z$.
$$(x \to w)=1,\quad w\ne z$$Проверка возможных назначений оставшихся столбцов с учётом заполненных нулей и единиц даёт: первый столбец — $z$, второй — $w$, четвёртый — $x$. Другой вариант приводит к совпадению двух строк, хотя строки должны быть различными.
$$z\;w\;y\;x$$Где здесь ошибаются
Забывают, что при $F=1$ обязательно $y=1$.
Путают условие отрицания эквиваленции: требуется $w\ne z$.
Не учитывают, что три строки таблицы должны быть различными.